您现在的位置:首页 > >

新编福建省春季高考数学高职单招模拟试题(5)及答案解析


福建省春季高考高职单招数学模拟试题

班级:

姓名:

座号:

一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1.函数 y ? lg? x ? 2? 的定义域是



? ? ? ? 2.若集合 A ? x x ?1 , B ? x x2 ? 4 ,则 A B ?



tan A ? 2

3.在 ?ABC 中,若

3 ,则 sin A ?

2x 4 ?0
4.若行列式 1 2 ,则 x ?

5.若

sin

x

?

1 3



x

?

????

? 2

,

? 2

? ??

,则

tan

x

?



6.

? ??

x

?

1 x

?6 ??

的二项展开式的常数项为

7.两条直线 l1 : x ? 3y ? 2 ? 0 与 l2 : x ? y ? 2 ? 0 夹角的大小是
? ? S6 ?
8.若 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 S3

x2 ? y2 ?1 9.若椭圆 C 焦点和顶点分别是双曲线 5 4 的顶点和焦点,则椭圆 C 的方程是

x2 ? y2 ?1

10.若点 O 和点 F 分别为椭圆 2

的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则

OP 2

?

PF

2
的最小值为

A

B

A

11.根据如图所示的程序框图,输出结果 i ?

E

C

12.20xx 年上海春季高考有 8 所高校招生,

如果某 3 位同学恰好被其中 2 所高校录取,

D

B F
C G
D

那么录取方法的种数为

13.有一种多面体的饰品,其表面由 6 个正方形和 8 个正三角形组成(如图), AB 与 CD 所

成角的大小是



? ? 14.为求解方程 x5 ?1 ? 0 的虚根,可以把原方程变形为 ? x ?1? x4 ? x3 ? x2 ? x ?1 ? 0 ,再

? ?? ? 变形为 ? x ?1? x2 ? ax ?1 x2 ? bx ?1 ? 0 ,由此可得原方程的一个虚根为

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相

应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.

15.若向量 a ? ?2,0? , b ? ?1,1? ,则下列结论正确的是

A. a ?b ? 1

B. a ? b

? ? C. a ?b ? b

()
D. a // b

16.函数

f

?x?

?

4x ?1 2x 的图象关于

()

A.原点对称

B.直线 y ? x 对称 C.直线 y ? ?x 对称 D. y 轴对称

l
17.直线

:

y

?

k

? ??

x

?

1 2

? ??

与圆 C

:

x2

?

y2

? 1的位置关系为

()

A.相交或相切 B.相交或相离

C.相切

D.相交

? ? ?
18.若 a1, a2 , a3 均为单位向量,则 a1 ? ???

3, 3

6? 3 ??? 是 a1 ? a2 ? a3 ?

3, 6 的





A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

三、解答题(本大题 74 分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区

域内写出必要的步骤.

19.(本题满分 12 分)向量 a ? ?sin 2x ?1,cos x? , b ? ?1, 2cos x? .设函数 f ? x? ? a ?b .

求函数

f

? x? 的最小正周期及

x?

???0,

? 2

? ??

时的最大值.

20.(14 分)某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现

把半径为10cm 的圆形蛋皮等分成 5 个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽 略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到 0.01 )
21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分.
已知抛物线 F : x2 ? 4 y . (1) ?ABC 的三个顶点在抛物线 F 上,记 ?ABC 的三边 AB, BC,CA 所在直线的斜率分 别为 kAB , kBC , kCA ,若点 A 在坐标原点,求 kAB ? kBC ? kCA 的值;
(2) 请你给出一个以 P ?2,1? 为顶点,且其余各顶点均为抛物线 F 上的动点的多边形,写
出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式,并说明理由. 说明:第(2)题将根据结论的一般性程度给与不同的评分.

22 .( 本 题 满 分 16 分 ) 定 义 域 为 R , 且 对 任 意 实 数 x1, x2 都 满 足 不 等 式

f

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

f

? x1? ?
2

f

? x2 ?

的所有函数

f ?x? 组 成 的 集 合 记 为

M

.例如

f ? x? ? kx ? b?M .

? x, x ? 0,

(1)

已知函数

f

?x?

?

? ?

1

?? 2

x,

x ? 0 证明: f ? x??M ;

(2) 写出一个函数 f ? x? ,使得 f ? x?? M ,并说明理由;

23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分, 第 3 小

题满分 6 分.

对于给定首项

x0

?

3

a

?a

?

0?

,由递推式

xn?1

?

1 2

? ???

xn

?

a?
xn ??? ?n ?N? ? 得到数列?xn? ,

? ? 且对于任意的 n ? N? ,都有 xn ? 3 a ,用数列 xn 可以计算 3 a 的近似值.

(1) 取 x0 ? 5 , a ?100 ,计算 x1, x2 , x3 的值(精确到 0.01 ),归纳出 xn , xn?1 的大小关
系;

(2)

当 n ?1时,证明 xn

? xn?1

?

1 2

?

xn?1

?

xn

?



? ? ? ? (3) 当 x0 ? 5,10 时,用数列 xn 计算 3 100 的近似值,要求 xn ? xn?1 ?10?4 ,请你估
计 n ,并说明理由.

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(六)参考答案
1、【解】 ?2, ??? .函数 y ? lg? x ? 2? 的定义域满足 x ? 2 ? 0,即 x ? 2 , 所以函数 y ? lg? x ? 2? 的定义域为 ?2, ??? .
? ? 2、【解】?x 1 ? x ? 2?. B ? x x2 ? 4 ? ??2 ? x ? 2? ,所以 A B ? ?x 1 ? x ? 2?.

3、【解】 22 .因为 tan A ? 11

2 3

?

0 ,则 ?A 是锐角,于是1?

tan2

A

?1?

2 9

?

11 9

?

1 cos2

A



则 cos2 A ? 9 , cos A ? 3 , sin A ? tan A? cos A ? 2 ? 3 ? 22 .

11

11

3 11 11

(或由 cos2 A ? 9 得 sin2 A ? 2 ,因为 sin A ? 0,则 sin A ? 22 .)

11

11

11

4、【解】1. 2x 4 ? 2? 2x ?1? 4 ? 0 ,则 2x ? 2 , x ?1 . 12

5、【解】

arcsin

1 3

.因为

sin

x

?

1 3



x

?

????

? 2

,

? 2

? ??

,则

x

?

arcsin

1 3



6、【解】

20



? ??

x

?

1 x

6
? ??

的二项展开式的通项为

Tr

?1

?

C6r x6?r x?r

? C6r x6?2r



令 6 ? 2r

?

0得r

?

3 .所以

? ??

x

?

1 x

?6 ??

的二项展开式的常数项为

C36

?

20



7、【解】 ? 12

.直线 l1 的倾斜角为

? 6

,直线 l2

的倾斜角为

? 4

,夹角为

? 4

?

? 6

?

? 12



8、【解】?7 .设公比为 q ,则 8a1q

?

?a1q4 ,所以 q3

?

?8 .S6 S3

?

q6 q3

?1 ? ?1

q3

?1 ? ?8 ?1 ? ?7 .

? ? 9、【解】 x2 ? y2 ? 1.双曲线 x2 ? y2 ? 1 的顶点和焦点坐标分别是 ? 5, 0 和 ??3,0? .

94

54

设椭圆 C 的方程为

x2 a2

?

y2 b2

? 1,则由题设, a ? 3,

a2 ? b2 ?

5 ,于是 b ? 2 ,

所以椭圆 C 的方程为 x2 ? y2 ? 1. 94

10、【解】2 设 P? x, y? ,由 F ??1,0 ? 得 OP 2 ? PF 2 ? x2 ? y2 ? ? x ?1?2 ? y2 ①因为点 P 为椭圆

上的任意一点,则

y2

?1?

x2 2

,于是①式化为

OP

2

?

PF

2

?

2x2

? 2x ?1? 2??1? ?

x2 2

? ? ?

? x2 ? 2x ? 3 ? ? x ?1?2 ? 2 . 因 为 ? 2 ? x ? 2 , 而 ? x ?1?2 ? 2 图 象 的 对 称 轴

x ? ?1? ??? 2, 2 ?? ,所以当 x ? ?1 时, OP 2 ? PF 2 有最小值为 2 . 11、【解】 7 .根据如图所示的程序框图,所得的数据如下表所以输出的 i ? 7 . i1 2 3 4 5 6 7 s 56 46 36 26 16 6 ?6 ? 0

12、【解】168 .第一步:从 8 所高校取 2 所高校的方法有 C82 ? 28 种,第二步: 3 位同学分

配到 2 所高校的方法有 2 位同学被分配到同一所高校,所以有 C32C12 ? 6 种,所以录取方法的

种数为 28?6 ?168种.
13、【解】 ? . AB 与 CD 是正方形的边,则 AB // EF , CD // FG , 3
因为 EF 和 FG 是正三角形 EFG 的两边,则 AB 与 CD 所成的角为 ? . 3

14、【解】 ?1? 5 ? 10 ? 2 5i , ?1? 5 ? 10 ? 2 5i 中的一个.

4

4

? ?? ? 由题设,有 x4 ? x3 ? x2 ? x ?1 ? x2 ? ax ?1 x2 ? bx ?1 ,

即 x4 ? x3 ? x2 ? x ?1? x4 ? ?a ? b? x3 ? ?ab ? 2? x2 ? ?a ? b? x ?1,对应相应项的系数得

? a ? b ? 1, ??ab ? 2 ? 1

? 1? 5 ? 1? 5

解得

??a ?

???b

? 2
? 1? 2

5

,



??a ?

, ???b

? ?

2 1?
2

5

,

,

x2

? 1? 2

5

x

?1?

0 ,因为

? ? ?10 ? 2 5 ? 0 , 所 以 x ? ?1 ? 5 ? 1 0 ? 2 5 ,i 同 理 , 解 x2 ? 1? 5 x ?1 ? 0 得

4

4

2

?1? 5 ? 10 ? 2 5i . 所 以 原 方 程 的 一 个 虚 根 为 ?1? 5 ? 10 ? 2 5i ,

4

4

?1? 5 ? 10 ? 2 5i 中的一个. 4
15、【解】a ?b ? 2 ,A不正确; a ? 2 , b ? 2 ,则 a ? b ,B不正确;a ? b ? ?1, ?1? ,

? ? ? ? a ? b ?b ? ?1, ?1???1,1? ? 0 ,所以 a ? b ? b ,C正确;不存在实数 ? ,使 a ? ?b ,D不

正确.故选C.

16、【解】

f

?x?

?

4x ?1 2x

?

2x

?

2? x

,则

f

??x?

?

?

f

?x?

,其图象关于原点对称.故选A.

17、【解】解法

1.因为直线

l

过点

? ??

?

1 2

,0

? ??

,而点

? ??

?

1 2

,

0

? ??

在圆 C

:

x2

?

y2

?

1 的内部,所以

直 线 与 圆 相 交 . 故 选 D . 解 法 2 . 圆 心 为 ?0, 0? , 半 径 为 1 , 圆 心 到 直 线 的 距 离 为

1k 1k d ? 2 ? 2 ? 1 ? 1,所以直线与圆相交.故选D.
1? k2 k 2

? ? 18、【解】若 a1 ? a2 ? a3 ?

3,

6

? ,当 a1 ? a2 ? a3 时,得 a1 ? ???

3, 3

6 3

? ???



? ? ?
若 a1 ? ?? ?

3, 3

6 3

? ???

,当

a2

?

a3

?

?1, 0?

,则

a1

?

a2

?

a3

?

3, 6 ,

? ? ?
所以 a1 ? ???

3, 3

6 3

? ???



a1

?

a2

?

a3

?

3, 6 的必要不充分条件.故选B.

19、【解】 f ? x? ? a ?b ? sin 2x ?1? 2cos2 x ? sin 2x ? cos 2x ?

2

sin

? ??

2

x

?

? 4

? ??



所以,函数

f

? x? 的最小正周期T

?

2? 2

??

.因为

x

?

???0,

? 2

? ??

,所以

2

x

?

? 4

?

? ??

? 4

,

5? 4

? ??





2x

?

? 4

?

? 2

,即

x

?

? 8

时,函数有最大值

ymax

?

2.

20 、【 解 】 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r , 高 为 h . 由 题 意 , 圆 锥 的 侧 面 扇 形 的 周 长 为

1 ? 2? ?10 ? 4? ?cm? ,圆锥底面周长为 2? r ?cm? ,则 2?r ? 4? , r ? 2 ?cm? .圆锥的
5

? ? ? ? 高为

102 ? 22 ?

96 ? 4 6

cm

,圆锥的侧面扇形的面积为

S1

?

1 2

?

4?

?10

?

20?

cm2



? ? 半球的面积为

S2

?

1 ? 4? 2

? 22

? 8?

.该蛋筒冰激凌的表面积 S

?

S1

?

S2

?

28?

? 87.96

cm2



? ? 圆锥的体积为V1

?

1? 3

?

22

?

4

6 ? 16 3

6?

?cm3 ? ,半球的体积为V2

?

1 2

?

4? 3

? 23

?

16 ? 3

cm3



? ? ? ? 所以该蛋筒冰激凌的体积为V

? V1

? V2

?

16 3

6 ?1 ? ? 57.80 cm3 .

因此该蛋筒冰激凌的表面积约为 87.96cm2 , 体积约为 57.80cm3 .

21、【解】(1) 设 B? xB , yB ? , C ? xC , yC ? .则

k AB

? kBC

? kCA

?

yB xB

?

yB xB

? yC ? xC

?

yC xC

? xB2 ? xB2 ? xC2 ? xC2
4xB 4? xB ? xC ? 4xC

?

1 4

?? xB

?

?

xB

?

xC

?

?

xC

??

?

0



(2) ① 研究 ?PBC .

kPB

? kBC

? kCP

?

yB xB

? yP ? xP

?

yB xB

? yC ? xC

?

yC xC

? yP ? xP

?

xB2 ? xP2 ?
4? xB ? xP ?

xB2 ? xC2 ?
4? xB ? xC ?

xC2 ? xP2
4? xC ? xP ?

?

1 4

???

xB

? xP ? ? ? xB

?

xC ? ? ? xC

?

xP ???

?

xP 2

?1.

② 研究四边形 PBCD .

kPB

? kBC

? kCD

? kDP

?

xB

? xP 4

?

xB

? 4

xC

?

xC

? xD 4

?

xD

? 4

xP

?0

③ 研究五边形 PBCDE .

kPB ? kBC ? kCD ? kDE ? kEP

? xB ? xP ? xB ? xC ? xC ? xD ? xD ? xE ? xE ? xP ? xP ? 1.

4

4

4

4

4

2

? ? ④ 研究 n ? 2k 边形 P1P2 P2k k ? N? , k ? 2 ,其中 P1 ? P . kP1P2 ? kP2P3 ? kP3P4 ? ? ? ? ?1 2k?1 kP2kP1

? ? ? ? ? xP1 ? xP2 ? xP2 ? xP3 ? xP3 ? xP4 ?

4

4

4

?

?1 2k ?1 xP2k ? xP1 4

?

xP1 4

??1 ?

?1

? 2k ?1 ?

?

0



? ? ⑤研究 n ? 2k ?1边形 P1P2

? ? P2k?1 k ? N? , k ? 2 ,其 P1 ? P . kP1P2 ? kP2P3 ? kP3P4 ?

?

?1

k 2k ?1?1
P2k ?1P1

? ? ? ? ? xP1 ? xP2 ? xP2 ? xP3 ? xP3 ? xP4 ?

4

4

4

?

?1 2k ?1?1 xP2k ?1 ? xP1 4

?

xP1 4

??1 ?

?1

? 2k ?1?1 ?

? 1.

? ? ? ? ⑥研究 n 边形 P1P2 Pn k ?N? , n ? 3 ,其中 P1 ? P . kP1P2 ? kP2P3 ? kP3P4 ? ? ?1 n?1 kPnP1

? ? ? ? ? ? ? xP1 ? xP2 ? xP2 ? xP3 ? xP3 ? xP4 ?

4

4

4

?

?1 n?1 xPn ? xP1 4

?

xP1 4

??1?

?1

n?1 ? ?

?

1?

?1 n?1 . 2

22、【解】(1)

当 x1

?

x2

? 0 时,

f

? ??

x1 ? x2 2

? ??

?

f

? x1 ? ?
2

f

? x2 ?

?

x1 ? x2 4

?

x1 ? x2 4

? 0 ,则

不等式

f

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

f

? x1? ? f
2

? x2 ? 成立;当 0 ? x1 ? x2 时,

f

? ??

x1 ? x2 2

? ??

?

f

? x1 ? ?
2

f

? x2 ?

?

x1 ? x2 2

?

x1 ? x2 2

? 0 ,则不等式

f

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

f

? x1? ?
2

f

? x2 ?

成立;

当 x1 ? 0 ?

x2 ,且

x1 ? x2 2

? 0 时,

f

? x1? ?
2

f

? x2 ? ?

f

? ??

x1 ? x2 2

? ??

?

1 2

x1

?

x2

2

? 1 ? x1 ? x2 22

?

x2 4

? 0 ,则

不等式

f

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

f

? x1? ? f
2

? x2 ? 成立;



x1

?

0?

x2 ,且

x1 ? x2 2

? 0 时,

f

? x1? ?
2

f

? x2 ?

?

f

? ??

x1

? x2 2

? ??

?

1 2

x1 ? 2

x2

?

x1

? x2 2

?

?

x1 4

?

0

,则

不等式

f

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

f

? x1? ? f
2

? x2 ? 成立.

综合以上,不等式

f

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

f

? x1? ?
2

f

? x2 ? 成立.所以

f

?x??M

(2) 例如函数 f ? x? ? ?x2 ,取 x1 ? ?1 , x2 ? 1,则

f ? x1? ? f
2

? x2 ? ?

f

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

f

??1? ?
2

f

?1?
?

f

?0? ? ?1 ? 0 .

所以

f

? x?? M .也可以从

f

? x? ? ?x2 的图象看出,

f

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

f

? x1? ?
2

f

? x2 ? ,不满



f

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

f

? x1? ?
2

f

? x2 ? .所以

f

?x? ? ?x2 ?M .

? ? (3)

例如函数

f

?

x?

?

??x2 , ?

x ? 1, 满足 f

?? x, x ? 1.

? ? x

?M

, lim n??

fn n2

? lim n??

n2 n2

? 1, lim n??

f

??n?
?n

?n ? lim
n?? ?n

?1.

23、【解】(1) x1 ? 4.74, x2 ? 4.67, x3 ? 4.65 ,猜想 xn?1 ? xn ;

? ? (2)

1 xn ? xn?1 ? 2

xn?1 ? xn

1? ? xn ? 2 ??? xn ?

a xn

? ??? ?

1 2

xn?1

?

1 2

xn

?

xn

?

1 2

a xn

?

1 2

xn?1

?

1 2

? ???

xn?1

?

a xn?1

? ???

?

1 2

a xn

?

1 2

xn?1

?

1 2

a ?1 xn?1 2

a? a xn 2

xn ? xn?1 ① xn ?1 xn

因为

xn

?

3

a

,所以

xn

?

xn?1

?

xn

?

1? 2 ???

xn

?

a xn

? ???

?

1 2

? ???

xn

?

a xn

? ???

?

1 2

?

xn3 ? a ? 0 ,所以 xn ? xn?1 .
xn

? ? ? ? 由①式,

xn

?

xn?1

?

1 2

xn?1 ? xn

?

a 2

xn ? xn?1 xn?1xn

? 0 ,所以 xn

? xn?1

?

1 2

xn?1 ? xn



(3)

由(2)

0

?

xn

?

xn?1

?

1 2

?

xn?1

?

xn

?

?

? ? 1
22

xn?2 ? xn?1

?

?

1 2n?1

? x1

?

x2

?

?

1 2n

? x0

?

x1 ?

,

所以只要

1 2n

? x0

?

x1 ?

? 10?4

即可,于是

2n

? 104

? x0

?

x1 ?



因为

x0

?

x1

?

1 2

? ???

x0

?

10 x0

? ???

,所以

n

?

log2

????104

?

10

? 2

10

? ???

?

15.1.所以

n

?

16





热文推荐
友情链接: 幼儿教育 小学教案 初中教案 高中教案 职业教育 成人教育