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彩香中学2007-2008学年第一学期 初二数学期中试卷

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彩香中学 2007-2008 学年第一学期 初二数学期中试卷
一. 填空题:(每空 2 分,共 36 分) 1、计算: (1) 3 x
4

? 4x3 ?
2

; (2) ? 3xy(2 x ? 3 y) =__________________; , (4) (3 ? 2) =
2 6 3

(3) 2 ? 2 =
3

, (5) (2 ) =

3 2



2、用科学记数法表示: (4 ?10 )(8 ?10 ) =__________。 3、填上适当的式子,使以下等式成立: 2 xy 2 ? x 2 y ? xy ? xy ? (

)。

4、在下面的六幅图中, (2) (3) (4) (5) (6)中的图案_________可以通过平移图案(1)得到的。

5、直角三角形两条直角边的长分别为 3、4,则斜边上的高为 6、直接写出因式分解的结果: (1) x 2 ? 1 ? ; (2) a 2 ? 6a ? 9 ? 。



7 、一块边长为 a 米的正方形广场,扩建后的正方形边长比原来长 2 米,问扩建后的广场面积增大了 ______________平方米。

8、在 Rt△ABC 中,∠C=90° (1)若 a=5,b=12,则 c=________; (2)b=8,c=17,则 S△ABC=________。 9、如果 x ? mx ? 16 是一个完全平方式,那么 m ?
2
2 2



10、一个矩形的面积是 3(x -y ) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是______. 11、将一根长 24cm 的筷子,置于底面直径为 5cm,高为 的圆柱形水杯中, 如图, 设筷子露出在杯子外面长为 hcm, 则 h 的取值范围是 。 12cm

12、木工周师傅做一个长方形桌面,测量得到桌面的长为 24cm,宽为 32cm,对角线为 40cm,这个桌面 (填‖合格‖或‖不合格‖)。 二.选择题: (每空 3 分,共 24 分) 题号 答案 13、下列各计算中,正确的是( A、 ) C、 13 14 15 16 17 18 19 20

b 5 ? b 5 ? 2b 5 , B、 x 5 ? x 5 ? x10

m 2 ? m3 ? m5 ,


D、 a ? b

2

? a 2b 2

14、下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( A. ( x ? 1)(x ? 1) ? x ? 1
2

B.

x 2 ? 2 x ? 1 ? x( x ? 2) ? 1
2

C. x ? 4 y ? ( x ? 4 y)(x ? 4 y)
2 2
2 2

D. x ? x ? 6 ? ( x ? 2)(x ? 3) ( )

15、已知 (a ? b) ? 11,(a ? b) ? 7 ,则 ab 等于 A .—2 B .—1 C .1 D. 2

16、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含 x2 项和 x3 项,则 p,q 的值 ( A.p=0,q=0 C.p=–3,q=–9 B.p=3,q=1 D.p=–3,q=1 ) D、64 )

)

17、如图中字母 A 所代表的正方形的面积为( A、4 B、8 C、16

225 3

289 A

18、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ① a ? 6, b ? 8, c ? 10; ③∠A=320,∠B=580 ; A、2 个 B、3 个 ② a ? 3, b ? 4, c ? 6 ; ④ a ? 7, b ? 24, c ? 25; C、4 个

(17 题)

D、5 个

19、如图一直角三角形纸片,两直角边 AC ? 6cm, BC ? 8cm ,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落 在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A、 2cm B、 3cm C、 4cm A D、 5cm E B

C

D

20、从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图 1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图 2),上述操作所能验证的等式是 A. (a ? b) ? a ? 2ab ? b
2 2 2 2 2





B. a ? b ? (a ? b)(a ? b) D. (a ? b)(a ? b) ? a ? 2ab ? b
2 2

C. a(a ? b) ? a ? ab
2

a
a

b
b

a
a

b
b

(图 1)

(图 2)

三、解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 (共 70 分) 21、计算题(每题 3 分,共 9 分) (1) ? 2a ? (3a 2 ? a ? 3) (2) ?? x ? 4 y ??? x ? 4 y ?

(3)

(x+3)(x-4)-(x-1)2

22、 (5 分) 先化简,再求值: 4 ? x ? 1? ? 7 ? x ? 1?? x ? 1? ? 3 ?1 ? x ? , (其中 x ? ?
2 2

1 ) 2

23、对下列代数式分解因式(每小题 3 分,共 12 分) (1) n (m ? 2) ? n(2 ? m)
2

(2) 4x3-16xy2

(3) a ? 6a ? 9a
3 2

(4) ( x ? 1)(x ? 3) ? 1

24、 (5 分)如果 (2 x ? 20) ?
2

1 (y+3)5 的值. y ? 3 ? 0 ,请你计算 3(x-7)12÷ 2

25、 (6 分)若 a+b=10,ab=6,求: (1)a2+b2 的值; (2)a3b-2a2b2+ab3 的值.

26、若一个三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 + 2b2 + c2 - 2ab-2bc=0,请你判断此三角形的形状。

(5 分)

27、(5 分)已知:如图是两个重叠的直角三角形,将其中的一个直角三角形沿着 BC 方向平移 BE 距 离得到此图形,求四边形 DHCF 的面积。其中 AB=8,BE=5,DH=3

28、假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图,他们登陆后先往东走 8 千米,又往北走 2 千米,遇到障碍后又往西走了 3 千米,再折向北走了 6 千米处往东一拐,仅走了 1 千米就找到宝藏,问 登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的距离是多少千米?(5 分)
1 B

6 3

29、一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得 AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一 块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?(6 分)

30、体验一下生活中的数学:(6 分) ―中华人民共和国道路交通管理条例‖规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时。如图,一 辆小汽车在一条城市街路上直道行驶, 某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 A 正前方 30 米 C 处, 过了 2 秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米。 请问这辆小汽车超速了吗?为什么? 小 汽 B 车 小 汽 C 车
A

观 测

31、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面 是一个边长为 10 尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?(6 分)

出卷:边卫华 审校:陆娴



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