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廖平农场初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析


廖平农场初级中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1、 ( 2 分 ) 某商场为了解本商场的服务质量, 随机调查了本商场的 100 名顾客, 调查的结果如图所示. 根 据图中给出的信息,这 100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有( )

座号_____

姓名__________

分数__________

A. 46 人 【答案】D 【考点】扇形统计图

B. 38 人

C. 9 人

D. 7 人

【解析】【解答】解:因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为: 1﹣9%﹣46%﹣38%=7%, 所以 100 名顾客中对商场的服务质量不满意的有 100×7%=7 人. 故答案为:D 【分析】先根据扇形统计图计算 D 所占的百分比,然后乘以顾客人数可得不满意的人数. 2、 ( 2 分 ) 如图,是测量一物体体积的过程: ( 1 )将 300mL 的水装进一个容量为 500ml 的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积为下列范 围内的( )

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A.10cm3 以上,20 cm3 以下 B.20 cm3 以上,30 cm3 以下 C.30 cm3 以上,40 cm3 以下 D.40 cm3 以上,50 cm3 以下 【答案】 D 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:设玻璃球的体积为 x, 则有 解得 40<x<50. 故一颗玻璃球的体积在 40cm3 以上,50cm3 以下, 故答案为:D. 【分析】设玻璃球的体积为 x,再根据题意列出不等式:4x<500-300,5x>500-300,化简计算即可得出 x 的 取值范围. 3、 ( 2 分 ) 下列方程中,是二元一次方程的是( A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0 C. D. 【答案】 D 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解:根据二元一次方程的定义,方程有两个未知数,方程两边都是整式,故 D 符合题意, 故答案为:D 【分析】根据二元一次方程的定义:方程有两个未知数,含未知数项的最高次数都是 1 次,方程两边都是整 式,即可得出答案。 ) ,可

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4、 ( 2 分 ) 已知不等式组 A. 7<a≤8 【答案】A 【考点】一元一次不等式组的特殊解 B. 6<a≤7

的解集中共有 5 个整数,则 a 的取值范围为( C. 7≤a<8



D. 7≤a≤8

【解析】【解答】解:∵不等式组 ∴a 的范围为 7<a≤8,故答案为:A.

的解集中共有 5 个整数,

【分析】不等式组有 5 个整数解,即为 3,4,5,6,7,从而可求得 a 的取值范围.

5、 ( 2 分 ) A. 2 【答案】B

=(

) B. 3 C. 4 D. 5

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解: 故答案为:B 【分析】根据算术平方根的性质求解即可。 6、 ( 2 分 ) △ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( A. 4 【答案】B 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:设长度为 4、12 的高分别是 a、b 边上的,边 c 上的高为 h,△ABC 的面积是 s,那么 B. 4 或 5 C. 5 或 6 D. 6 )

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又∵a-b<c<a+b, ∴ 即 解得 3<h<6, ∴h=4 或 h=5. 【分析】先设出三边边长及第三条高的长度,利用面积与高的比值表示出三条边长,再利用三角形三边关系可 以列出不等式组,将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围,进而可求得第三条高的值. , ,

7、 ( 2 分 ) 已知等腰三角形的两边长 x、y,满足方程组 A.5 B.4 C.3 D.5 或 4 【答案】A 【考点】解二元一次方程组,三角形三边关系,等腰三角形的性质

则此等腰三角形的周长为(



【解析】【解答】解:解方程组 所以等腰三角形的两边长为 2,1.

,得



若腰长为 1,底边长为 2,由 1+1=2 知,这样的三角形不存在. 若腰长为 2,底边长为 1,则三角形的周长为 5. 所以,这个等腰三角形的周长为 5. 故答案为:A 【分析】首先解方程组 得出 x,y 的值,由于 x,y 是等腰三角形的两条边,但没有明确的告知谁是等

腰三角形的底边,谁是腰长,故需要分①若腰长为 1,底边长为 2,②若腰长为 2,底边长为 1,两种情况再根 据三角形三边的关系判断能否围成三角形,能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。

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8、 ( 2 分 ) 下列各式计算错误的是( A. 【答案】B 【考点】立方根及开立方 B.

) C. D.

【解析】【解答】A、 B、 C、 D、 故答案为:B. ,符合题意; ,不符合题意;

,不符合题意;

,不符合题意;

【分析】求一个数的立方根的运算叫开立方。 (1)根据开立方的意义可得原式=0.2 ; (2)根据算术平方根的意义可得原式=11; (3)根据开立方的意义可得原式= (4)根据开立方的意义可得原式=9、 ( 2 分 ) 下列计算正确的是( A. 【答案】B 【考点】实数的运算 B. ; . ) C. D. (-2)3×(-3)2=72

【解析】【解答】A、 B、 C、

,A 不符合题意;

,B 符合题意; ,C 不符合题意;

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D、(-2)3×(-3)2=-8×9=-72,D 不符合题意. 故答案为:B 【分析】(1)由算术平方根的意义可得 (2)由立方根的意义可得 =-2; =3;

(3)由立方根的意义可得原式= ; (4)由平方和立方的意义可得原式=-8 9=-72.

10、( 2 分 ) 计算 A. -8 【答案】A 【考点】实数的运算 B. 2

=(

) C. -4 D. -14

【解析】【解答】原式=-5-3=-8.故答案为:A 【分析】负数的绝对值是正数,再根据实数的运算性质计算即可。

11、( 2 分 ) 已知 a,b 满足方程组 A. ﹣4 【答案】 B 【考点】解二元一次方程组 B. 4

则 a+b 的值为( C. ﹣2

) D. 2

【解析】【解答】 ①+②:4a+4b=16 则 a+b=4, 故答案为:B.



【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点,因此将两方程相加 除以 4,就可求解。

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12、( 2 分 ) |-125|的立方根为( A. -5 【答案】B 【考点】立方根及开立方 B. 5

) C. 25 D. ±5

【解析】【解答】|-125|=125.∵53=125,∴125 的立方根为 5,即|-125|的立方根为 5.故答案为:B. 【分析】立方根是指如果一个数的立方等于 a 那么这个数叫作 a 的立方根。根据立方根的意义可得|-125|的立 方根为 5。

二、填空题
13、( 1 分 ) 若 = =1,将原方程组化为 的形式为________.

【答案】 【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解:原式可化为: 整理得, .

=1 和

=1,

【分析】由恒等式的特点可得方程组:

=1,

=1,去分母即可求解。

14、( 1 分 ) 对于 x、y 定义一种新运算“◎”:x◎y=ax+by,其中 a、b 为常数,等式右边是通常的加法和 乘法运算.已知 3◎2=7,4◎(﹣1)=13,那么 2◎3=________. 【答案】3

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【考点】解二元一次方程组,定义新运算 【解析】【解答】解:∵x◎y=ax+by,3◎2=7,4◎(﹣1)=13, ,①+②×2 得,11a=33,解得 a=3;把 a=3 代入①得,9+2b=7,解得 b=﹣1,



∴2◎3=3×2﹣1×3=3. 故答案为:3. 【分析】由题意根据 3◎2=7,4◎(﹣1)=13 知,当 x=3、y=2 时可得方程 3a+2b=7,;当 x=4、-1 时,可得方 程 4a-b=13,解这个关于 a、b 的方程组可求得 a、b 的值,则当 x=2、y=3 时, 2◎3 的值即可求解。

15、( 1 分 ) 若方程组 【答案】4

的解也是方程 2x-ay=18 的解,则 a=________.

【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组

【解析】【解答】解: ∵①×3﹣②得:8x=40, 解得:x=5, 把 x=5 代入①得:25+6y=13, 解得:y=﹣2, ∴方程组的解为: ,



∵方程组的解是方程 2x﹣ay=18 的解, ∴代入得:10+2a=18,解得:a=4, 故答案为:4. 【分析】利用加减消元法求出方程组的解,再将方程组的解代入方程 2x-ay=18,建立关于 a 的方程,求解 即可。

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16、( 2 分 ) 如图所示,数轴上点 A 表示的数是﹣1,O 是原点,以 AO 为边作正方形 AOBC,以 A 为圆心、 AB 长为半径画弧交数轴于 P1、P2 两点,则点 P1 表示的数是________,点 P2 表示的数是________.

【答案】﹣1﹣

;﹣1+

【考点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解:∵点 A 表示的数是﹣1,O 是原点, ∴AO=1,BO=1, ∴AB= = ,

∵以 A 为圆心、AB 长为半径画弧, ∴AP1=AB=AP2= , , ,

∴点 P1 表示的数是﹣1﹣ 点 P2 表示的数是﹣1+ 故答案为:﹣1﹣

;﹣1+ 与 AB 大小相等,都是 , 因 在-1 左侧,

【分析】根据在数轴上表示无理数的方法,我们可知 所以 表示-1, 而 在-1 右侧,所以 表示-1+

17、( 1 分 ) 点 A,B 在数轴上,以 AB 为边作正方形,该正方形的面积是 49.若点 A 对应的数是-2,则 点 B 对应的数是________.

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【答案】5 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,算术平方根 【解析】【解答】解:∵正方形的面积为 49, ∴正方形的边长 AB= ∵点 A 对应的数是-2 ∴点 B 对应的数是:-2+7=5 故答案为:5 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长,就可得出 AB 的长,然后根据点 A 对应的数,就可求出点 B 表示的数。 =7

18、 ( 1 分 ) 解方程组 时,代数式 ax2﹣bx+c 的值为________. 【答案】6.5 【考点】代数式求值,解二元一次方程组

, 小明正确解得

, 小丽只看错了 c 解得

, 则当 x=﹣1

【解析】【解答】解:把 解②得:c=5, 把

代入方程组

得:



代入 ax+by=6 得:﹣2a+b=6③, ,

由①和③组成方程组 解得:a=﹣1.5,b=3,

当 x=﹣1 时,ax2﹣bx+c=﹣1.5×(﹣1)2﹣3×(﹣1)+5=6.5, 故答案为:6.5. 【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组,求出 c 的值,再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程,

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然后建立方程组

, 求出方程组的解,然后将 a、b 的值代入代数式求值。

三、解答题
19、( 5 分 ) 初中一年级就“喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查,每人只能报一项,结果 300 人回答的情 况如下表,请用扇形统计图表示出来,根据图示的信息再制成条形统计图。 排球 篮球 25 50

乒乓球 75 足球 其他 100 50

【答案】 解:如图:

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【考点】扇形统计图,条形统计图 【解析】【分析】由统计表可知,喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的人数分别为 25、50、75、100、 50,据此可画出条形统计图 ; 同时可得喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的所占比,从而可算出各扇形圆 心角的度数,据此画出扇形统计图。 20、( 5 分 ) 如图,AB∥CD,AE 平分∠BAD,CD 与 AE 相交于 F,∠CFE=∠E.试说明:AD∥BC.

【答案】 解:∵AE 平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB∥CD,∠CFE=∠E, ∴∠1=∠CFE=∠E. ∴∠2=∠E. ∴AD∥BC

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【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1=∠2,由平行线的性质和等量代换可得∠2=∠E,根据平行线 的判定即可得证.

21、( 5 分 ) 把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接). ,0, , ,

【答案】解:

【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较 【解析】【分析】根据数轴上用原点表示 0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,即可一一将各 个实数在数轴上找出表示该数的点,用实心的小原点作标记,并在原点上写出该点所表示的数,最后根据数轴 上所表示的数,右边的总比左边的大即可得出得出答案。

22、( 15 分 ) “节约用水、人人有责”,某班学生利用课余时间对金辉小区 300 户居民的用水情况进行了统 计, 发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降, 并且将 5 月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的 统计图表 节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70

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(1)写出统计表中 a 的值和扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数. (2)根据题意,将 5 月份各居民的节水量的条形统计图补充完整. (3)求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量,若用每立方米水需 4 元水费,请你估算每户居民 1 年 可节约多少元钱的水费? 【答案】(1)解:由题意可得,a=300﹣50﹣80﹣70=100, 扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数是: =120°

(2)解:补全的条形统计图如图所示: (3)解:由题意可得,5 月份平均每户节约用水量为: 2.1×12×4=100.8(元), 即求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量 2.1 立方米,若用每立方米水需 4 元水费,每户居民 1 年可 节约 100.8 元钱的水费 【考点】扇形统计图,条形统计图 【解析】【分析】(1)根据总数减去节水量对应的数据和可得 a 的值,利用节水量是 2.5 立方米的百分比乘 =2.1(立方米),

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以 360°可得对应的圆心角的度数; (2)根据(1)中 a 的值即可补全统计图; (3)利用加权平均数计算平均每户节约的用水量,然后乘以需要的水费乘以 12 个月可得结论. 23、( 5 分 ) 小明在甲公司打工.几个月后同时又在乙公司打工.甲公司每月付给他薪金 470 元,乙公司 每月付给他薪金 350 元.年终小明从这两家公司共获得薪金 7620 元.问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解:设他在甲公司打工 x 个月,在乙公司打工 y 个月,依题可得: 470x+350y=7620, 化简为:47x+35y=762, ∴x= ∵x 是整数, ∴47|10+12y, ∴y=7,x=11, ∴x=11,y=7 是原方程的一组解, ∴原方程的整数解为: 又∵x>0,y>0, ∴ 解得:k=0, ∴原方程正整数解为: . <k< , , (k 为任意整数), =16-y+ ,

答:他在甲公司打工 11 个月,在乙公司打工 7 个月. 【考点】二元一次方程的解 【解析】【分析】设他在甲公司打工 x 个月,在乙公司打工 y 个月,根据等量关系式:甲公司乙公司+乙公司 乙公司=总工资,列出方程,此题转换成求方程 47x+35y=762 的整数解,求二元一次不定方程的正整数解时,

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可先求出它的通解。然后令 x>0,y>0,得不等式组.由不等式组解得 k 的范围.在这范围内取 k 的整数值, 代人通解,即得这个不定方程的所有正整数解. 24、( 5 分 ) 如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O,OD 平分∠BOF,OE⊥CD 于点 O,∠AOC=40°,求∠EOF 的度数.

【答案】解: OE⊥CD , ∴∠EOD=90° , ∵∠AOC=40° , ∴∠BOD=40° , ∵OD 平分 ∠BOF , ∴∠DOF=∠BOD=40° , ∴∠BOF=2∠DOF=80°,∴∠EOF=90°+40°=130° 【考点】角的平分线,角的运算,对顶角、邻补角 【解析】 【分析】 根据题意和对顶角相等, 求出∠BOD 的度数, 由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD 的度数,求出∠EOF 的度数. 25、( 5 分 ) 把下列各数填入相应的集合中: ﹣22 , ﹣|﹣2.5|,3,0, , ,﹣0.121221222……(每两个 1 之间多一个 2), ,

无理数集合:{ 负有理数集合:{ 整数集合:{ 【答案】解:无理数集合:{ 负有理数集合:{﹣22 整数集合:{﹣22

……}; ……}; ……}; ,﹣0.121221222……(每两个 1 之间多一个 2), ……};

, ﹣|﹣2.5|,……}; ……};

, ﹣|﹣2.5|,3,0,

【考点】实数及其分类,有理数及其分类 【解析】【分析】无理数:无限不循环小数是无理数,常见的无理数有:开不尽的平方根或立方根,无限不循 环小数,π;负有理数:负整数,负分数;整数:正整数,负整数.

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26、( 5 分 ) 如图,已知 DA⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分 ∠BCD, ∠1+ ∠2=90°.求证:BC ⊥ AB.

【答案】证明:∵DE 平分 ∠ADC,CE 平分 ∠BCD, ∴∠1=∠ADE,∠2=∠BCE, ∵∠1+∠2=90°, 即∠ADE+∠BCE=90°, ∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°, ∴∠BEC+∠AED=90°, 又∵DA ⊥AB, ∴∠A=90°, ∴∠AED+∠ADE=90°, ∴∠BEC=∠ADE, ∵∠ADE+∠BCE=90°, ∴∠BEC+∠BCE=90°, ∴∠B=90°, 即 BC⊥AB. 【考点】垂线,三角形内角和定理 【解析】 【分析】 根据角平分线性质得∠1=∠ADE, ∠2=∠BCE, 结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+ ∠ BCE=90° ,根据三角形内角和定理和邻补角定义可得 ∠ BEC= ∠ ADE ,代入前面式子即可得 ∠ BEC+ ∠

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BCE=90°,由三角形内角和定理得∠B=90°,即 BC⊥AB.

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