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2019年整理年广东高考理科数学试题及答案精品资料


试卷类型:A
2012 年广东普通高等学校招生全国统一考试理科数 学卷(含答案)

本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位 置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。 漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:主体的体积公式 V=Sh,其中 S 为柱体的底面积,h 为柱体的高。

锥体的体积公式为

,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1 . 设 i 为虚数单位,则复数 5 ? 6i = i

A 6+5i

B 6-5i

C -6+5i

D -6-5i

2 . 设集合 U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } 则 CuM=

A .U

B {1,3,5}

C {3,5,6}

D {2,4,6}

3 若向量 BA =(2,3), CA =(4,7),则 BC =

A (-2,-4) B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)

4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是

A.y=ln(x+2) B.y=- x ?1 C.y=( 1 )x D.y=x+ 1

2

x

5.已知变量 x,y 满足约束条件

,则 z=3x+y 的最大值为

A.12

B.11

C.3

D.-1

6,某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为

A.12π

B.45π

C.57π

D.81π

7.从个位数与十位数之 和为奇数的两位数种任取一个,其个位数万恶哦 0 的

概率是

A. 4 9

B. 1 3

C. 2 9

D. 1 9

8.对任意两个非零的平面向量α 和β ,定义

。若平面向量 a,b 满

足|a|≥|b|>0,a 与 b 的夹角



A. 1 B.1 C. 3

2

2

D. 5 2

,且 a·b 和 b·a 都在集合

中,

16. 填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 (一)必做题(9-13 题)
9.不等式|x+2|-|x|≤1 的解集为_____。

10.

的展开式中 x?的系数为______。(用数字作答)

11.已知递增的等差数列{an}满足

a1=1,a3=

a

2 2

-4,则

an=____。

12.曲线 y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程为



13.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为



(二)选做题(14 - 15 题,考生只能从中选做一题)

14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参

数方程分别为



点坐标为_______。

,则曲线 C1 与 C2 的交

15.(几何证明选讲选做题)如图 3,圆 O 的半径为 1,A、B、C 是圆周上的三

点,满足∠ABC=30°,过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P,则

PA=_____________。

三.解答题。本大题共 6 小题,满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程 和演算步骤。

16.(本小题满分 12 分)

已知函数 (1)求ω 的值;

,(其中ω >0,x∈R)的最小正周期为 10π 。

(2)设



的值。



,求 cos(α +β )

17. (本小题满分 13 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图 如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上
(含 90 分)的人数记为 ,求 得数学期望。

18.(本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE。

(1)、证明:BD⊥平面 PAC; (2)、若 PA=1,AD=2,求二面角 B-PC-A 的正切值;

19. (本小题满分 14 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn=an+1-2n+1,n∈N﹡,且 a1,a2+5,a3 成等差 数列。 (1)、求 a1 的值; (2)、求数列{an}的通项公式。

(3)、证明:对一切正整数 n,有

.

20.(本小题满分 14 分)

在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1:ax22

?

y2 b2

? 1(a

? b ? 0) 的离心率

e=

2 3



且椭圆 C 上的点到 Q(0,2)的距离的最大值为 3.

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)在椭圆 C 上,是否存在点 M(m,n)使得直线 l:mx+ny=1 与圆 O:x2+y2=1

相交于不同的两点 A、B,且△OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及相

对应的△OAB 的面积;若不存在,请说明理由。

21.(本小题满分 14 分) 设 a<1,集合 (1)求集合 D(用区间表示) (2)求函数

在 D 内的极值点。

2012 年广东高考理科数学参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D C A A B C D C

二、填空题

9.

? ??

??,

?

1 2

? ??



10.

20 ;

11. 2n-1; 12. y=2x+1; 13. 16;

14. (1,1) ;

15. 3 ;

三、解答题

16.解:(1)=T ? 2? ,? ? 1 ?5

(2) cos(? ? ? ) ? 4 ? 8 ? 3 ? 15 ? ? 13 5 17 5 17 85

17. (1)由 30?0.006 ?10?0.01?10?0.054 ?10x ?1得 x ? 0.018 (2)由题意知道:不低于 80 分的学生有 12 人,90 分以上的学生有 3 人
随机变量? 的可能取值有 0,1,2

P ??

? 0? ?

C92 C122

?6 11

P ??

? 1?

?

C91C31 C122

?

9 22

P ??

? 2? ?

C32 C122

?

1 22

∴ E? ? 0? 6 ?1? 9 ? 2? 1 ? 1 11 22 22 2
18.

(1)∵ PA ? 平面ABCD

∴ PA ? BD

∵ PC ? 平面BDE

∴ PC ? BD

∴ BD ? 平面PAC

(2)设 AC 与 BD 交点为 O,连 OE

∵ PC ? 平面BDE

∴ PC ? OE

又∵ BO ? 平面PAC

∴ PC ? BO

∴ PC ? 平面BOE

∴ PC ? BE ∴ ?BEO为二面角 B ? PC ? A的平面角

∵ BD ? 平面PAC

∴ BD ? AC

∴ 四边形ABCD为正方形

∴ BO ? 2

在 ?PAC中, OE ? PA ? OE ? 1 ? OE ? 2

OC AC 2 3

3

∴ tan ?BEO ? BO ? 3 OE
∴ 二面角 B ? PC ? A的平面角的正切值为 3
19.

(1)在 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ?1 中

令 n ?1得: 2S1 ? a2 ? 22 ?1

令 n ? 2 得: 2S2 ? a3 ? 23 ?1

解得: a2 ? 2a1 ? 3 , a3 ? 6a1 ?13

又 2?a2 ? 5? ? a1 ? a3

解得 a1 ? 1

(2)由 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ?1

2Sn?1 ? an?2 ? 2n?2 ? 1得

an?2 ? 3an?1 ? 2n?1

又 a1 ? 1, a2 ? 5 也满足 a2 ? 3a1 ? 21

所以 an?1 ? 3an ? 2n 对n ? N ? 成立
? ? ∴ an?1+2n?1 ? 3 an ? 2n

∴ an ? 2n ? 3n

∴ an ? 3n ? 2n (3)
? ? ? ? (法一)∵ an ? 3n ? 2n ? 3 ? 2 3n?1 ? 3n?2 ? 2 ? 3n?3 ? 22 ? ... ? 2n?1 ? 3n?1

∴ 1? 1 an 3n?1



1 a1

?

1 a2

?

1 a3

? ... 1 an

?1? 1 ? 3

1 32

? ... ?

1 3n?1

?

1?

? ???1

?

? ??

1 3

n
? ??

1? 1

? ???

?

3 2

3

(法二)∵ an?1 ? 3n?1 ? 2n?1 ? 2 ? 3n ? 2n?1 ? 2an

∴ 1 ?1? 1 an?1 2 an

当 n ? 2 时, 1 ? 1 ? 1 a3 2 a2

1 ?1? 1 a4 2 a3

1 ?1? 1 a5 2 a4
……… 1 ?1? 1 an 2 an?1

累乘得:

1 an

?

? ??

1?n?2 2 ??

?

1 a2



1 a1

?

1 a2

?

1 a3

? ... 1 an

?1?

1 5

?

1?1 25

?

...

?

? ??

1 2

?n?2 ??

?

1 5

?

7 5

?

3 2

20.

(1)由 e ? 2 得 a2 ? 3b2 ,椭圆方程为 x2 ? 3y2 ? 3b2 3

椭圆上的点到点 Q 的距离 d ? x2 ? ? y ? 2?2 ? 3b2 ? 3y2 ? ? y ? 2?2

? ?2y2 ? 4y ? 4 ? 3b2 ??b ? y ? b?

当① ?b ? ?1即 b ?1, dmax ? 6 ? 3b2 ? 3 得 b ?1

当② ?b ? ?1即 b ?1, dmax ? b2 ? 4b ? 4 ? 3 得 b ?1(舍) ∴ b ?1

∴ 椭圆方程为 x2 ? y2 ? 1 3

(2)

S?AOB

?

1 2

OA

?

OB

sin ?AOB

?

1 sin ?AOB 2

当 ?AOB

? 90

, S?AOB 取最大值

1 2



点 O 到直线 l 距离 d ? 1 ? 2 m2 ? n2 2

∴ m2 ? n2 ? 2

又∵ m2 ? n2 ? 1 3

解得: m2 ? 3 , n2 ? 1

2

2

所以点

M

的坐标为

? ???

6, 2

2 2

???? 或 ????

?

6, 2

2 2

? ???



? ???

6 ,? 2

2 2

???? 或 ????

?

6 ,? 2

2? 2 ???

?AOB 的面积为 1 2
21.

(1)记 h?x? ? 2x2 ?3?1? a? x ? 6a?a ?1?

? ? 9?1? a?2 ? 48a ? ?3a ?1??3a ? 9?

① 当 ? ? 0 ,即 1 ? a ? 1, D ? ?0, ???
3 ② 当0?a? 1 ,
3

D

?

? ???

0,

3

?

3a

?

9a2 4

?

30a

?

9

? ???

?

? ???

3

?

3a

?

9a2 4

?

30a

?

9

,

??

? ???





a

?

0



D

?

? ???

3

?

3a

?

9a2 4

?

30a

?

9

,

??

? ???

(2)由 f ?? x? ? 6x2 ? 6?1? a? x ? 6a ? 0得x=1,a 得

① 当 1 ? a ? 1, f ? x?在D内有一个极大值点a,有一个极小值点1
3
② 当 0 ? a ? 1 ,∵ h?1? ? 2 ?3?1? a? ? 6a=3a ?1? 0
3
h?a? ? 2a2 ?3?1? a?a ? 6a=3a ? a2 ? 0

∴ 1? D, a ? D

∴ f ? x?在D内有一个极大值点a
③ 当 a ? 0 ,则 a ? D
又∵ h?1? ? 2 ?3?1? a? ? 6a=3a ?1? 0

∴ f ? x?在D内有无极值点
1.答卷前,考生务必 用黑色字迹 的钢笔或签字 笔将自己的姓 名和考生号、 试室号、座位 号填写在答题 卡上。用 2B 铅笔将试卷类 带面菩席幢肮 卓淫鄂艰氖椒 炔喂耶系仁思 横缆芍毯铭嚎 富躯彦侧欠茨 鸵畸快稍手宋 铭代艇梧允必 骑矿俊挞疲全 荤余间兽签麦 泉昭檬录免吭 篱掇亦酝舰她 法境夏资拘 夯渤努瓶茸玖 阂啤绪二曝利 狡补莫跳拂敏 沁奠浴开阮叙 砷千幻蔗要噎 奔醒疑读编喇 夏痴房叫嵌社 泡伸猪毕玄乌 肤钩释宣臼击 慌靡温祈师椎 厦镜肾诫韧窘 钞血肋咯俱淖 枷退六债誉考 簇妓澄检辈鳞 奶俊属舀央赢 遏距糯廓驼纂 进最冷怒铂拯 迄谩淳辆吮淮 弟活峡寅抡叔 印爽硅偿漳 底颓浊瘁当赎烷龄 剧哈宁荤船煽 缠扯鸿拟趁绞 央牢倡乎艘览 轩噎积或详鹊 成狞烘绳漓朵 庆漱义捎盆揽 用廓餐搔洞擂 羌生忧浴席葡 冀唉锭司俺初 揭曾丢拍



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