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青岛新版九年级(上) 中考题同步试卷:1.2 怎样判定三角形相似(07)


青岛新版九年级(上)中考题同步试卷:1.2 怎样判定三角形相 似(07)
一、选择题(共 15 小题) 1.如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则 CD 的长为( )

A.

B.

C.2

D.3

2. 如图, DE 是△ABC 的中位线, 延长 DE 至 F 使 EF=DE, 连接 CF, 则 S△CEF: S 四边形 BCED 的值为( )

A.1:3

B.2:3

C.1:4

D.2:5

3.如图,在△ABC 中,AB=AC=a,BC=b(a>b) .在△ABC 内依次作∠CBD=∠A,∠ DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE.则 EF 等于( )

A.

B.

C.

D.

4.如图,在? ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线 于点 F,BG⊥AE,垂足为 G,若 BG= ,则△CEF 的面积是( )

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A.

B.

C.

D.

5.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DF:FC=( )

A.1:4

B.1:3

C.2:3

D.1:2

6.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE 平分∠ACB 交 AB 于点 E,在 BC 上截取 BF=AE,连接 AF 交 CE 于点 G,连接 DG 交 AC 于点 H, 过点 A 作 AN⊥BC, 垂足为 N, AN 交 CE 于点 M. 则下列结论; ①CM=AF; ②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD 平分∠AGC,其中正确的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

7.如图,直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD =c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是( )

A.b =ac

2

B.b =ce

2

C.be=ac

D.bd=ae

8.如图,将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三 角形. 根据图中标示的边长数据, 比较甲、 乙、 丙的面积大小, 下列判断何者正确? (
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A.甲>乙,乙>丙 C.甲<乙,乙>丙

B.甲>乙,乙<丙 D.甲<乙,乙<丙

9.如图,在△ABC 中,M,N 分别是边 AB,AC 的中点,则△AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( )

A.

B.

C.

D.

10.直线 l1∥l2∥l3,且 l1 与 l2 的距离为 1,l2 与 l3 的距离为 3,把一块含有 45°角的直角 三角形如图放置,顶点 A,B,C 恰好分别落在三条直线上,AC 与直线 l2 交于点 D,则 线段 BD 的长度为( )

A.

B.

C.

D.

11.如图,D 是△ABC 的边 BC 上一点,已知 AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD 的 面积为 a,则△ACD 的面积为( )

A.a

B.

C.

D. a

12.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,△DEF 的面积为 1,则△BCF 的面积
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为(



A.1

B.2

C.3

D.4

13.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交 BC 于 E,交 DC 的延长线于 F,BG⊥AE 于 G,BG= ,则△EFC 的周长为( )

A.11

B.10

C.9

D.8

14.如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A,B 重合) ,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 P 分别作 AC,BD 的垂线,分别交 AC,BD 于点 E,F,交 AD,BC 于点 M,N.下列结论: ①△APE≌△AME; ②PM+PN=AC; ③PE +PF =PO ; ④△POF∽△BNF; ⑤当△PMN∽△AMP 时,点 P 是 AB 的中点. 其中正确的结论有( )
2 2 2

A.5 个

B.4 个

C.3 个

D.2 个

15.如图,在△ABC 中∠A=60°,BM⊥AC 于点 M,CN⊥AB 于点 N,P 为 BC 边的中点, 连接 PM,PN,则下列结论:①PM=PN;② ∠ABC=45°时,BN= PC.其中正确的个数是( ;③△PMN 为等边三角形;④当 )

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A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

二、填空题(共 10 小题) 16.如图,△ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 上的两点,且 2,则四边形 EBCF 的面积为 . ,若△AEF 的面积为

17.如图,△ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形,在△ABC 内作第 1 个内接正方形 A1B1D1E1(D1、E1 在 AB 上,A1、B1 分别在 AC、BC 上) ,再在△A1B1C 内接同样的方法 作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2, …如此下去, 操作 n 次, 则第 n 个小正方形 AnBnDnEn 的 边长是 .

18.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 BC、CD 上的两个动点,且 AE⊥EF.则 AF 的最小值是 .

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19.如图,在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中,P 为 AB 边上任意一点(P 不与 A、B 两点重 合) , 连结 DP, 过点 P 作 PE⊥DP, 垂足为 P, 交 BC 于点 E, 则 BE 的最大长度为 cm.

20. 如图, 在△ABC 中, ∠C=90°, BC=1, AC=2, 四边形 CA1B1C1、 A1A2B2C2、 A2A3B3C3… 都是正方形,且 A1、A2、A3…在 AC 边上,B1、B2、B3…在 AB 边上.则线段 Bn?n 的长 用含 n 的代数式表示为 . (n 为正整数)

21.如图,在? ABCD 中,E 在 AB 上,CE、BD 交于 F,若 AE:BE=4:3,且 BF=2,则 DF= ..

22.如图,AB 是⊙O 的直径,

,AB=5,BD=4,则 sin∠ECB=



23.如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中,BD=3,∠ADE=60°,则 AE 的长为



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24.如图,矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P,且 AD= ,BP= ,以点 P 为直角顶点的直 角三角形两条直角边分别交线段 DC, 线段 BC 于点 E, F, 连接 EF, 则 tan∠PEF= .

25.劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米,底边为 6 厘米的等腰三角形,她想用这个等腰 三角形加工成一个边长比是 1:2 的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰 三角形的底角,平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的 边长为 .

三、解答题(共 5 小题) 26.如图,四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为 AB 的中点, (1)求证:AC =AB?AD; (2)求证:CE∥AD; (3)若 AD=4,AB=6,求 的值.
2

27. 【提出问题】 (1)如图 1,在等边△ABC 中,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、C) ,连结 AM, 以 AM 为边作等边△AMN,连结 CN.求证:∠ABC=∠ACN. 【类比探究】 (2)如图 2,在等边△ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C) ,其它 条件不变, (1)中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗?请说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图 3,在等腰△ABC 中,BA=BC,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、C) , 连结 AM,以 AM 为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结 CN.试探究∠ABC
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与∠ACN 的数量关系,并说明理由.

28.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,翻折∠C,使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处,折 痕为 EF(点 E、F 分别在边 AC、BC 上) . (1)若以 C、E、F 为顶点的三角形与以 A、B、C 为顶点的三角形相似. ①当 AC=BC=2 时,AD 的长为 ②当 AC=3,BC=4 时,AD 的长为 ; ;

(2)当点 D 是 AB 的中点时,△CEF 与△CBA 相似吗?请说明理由.

29.如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上,点 E、F 在边 AB 上,点 G 在边 BC 上. (1)求证:△ADE≌△BGF; (2)若正方形 DEFG 的面积为 16cm ,求 AC 的长.
2

30.如图,在△ABC 中,以 BC 为直径作半圆 O,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,AD=AE. (1)求证:AB=AC (2)若 BD=4,BO=2 ,求 AD 的长.

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青岛新版九年级(上)中考题同步试卷:1.2 怎样判定三 角形相似(07)
参考答案

一、选择题(共 15 小题) 1.B; 2.A; 3.C; 4.A; 5.D; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11.C; 12.D; 13.D; 14.B; 15.D; 二、填空题(共 10 小题) 16. 16; 17. ; 18. 5; 19. ; 20. ( ) ; 21.
n

; 22. ; 23. 7; 24.



25.2.4cm 或

cm;

三、解答题(共 5 小题) 26.
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; 27.

; 28.

;1.8 或 2.5; 29.

; 30.



日期:2019/4/2 1 7:50:47; 用户:qgjyus er104 71;邮箱:qg jyus er10471.2195 7750;学号: 21985479

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