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电路基础贺洪江王振涛课后习题答案集


第一章

电路的基本概念和基本定律 习题解答

1-1 题 1-1 图所示电路, 求各段电路的电压 Uab 及各元件的功率, 并说明元件是消耗 功率还是对外提供功率? a 2A + -2A + -8V (d) 6V (a) b a 1A + -8V (b) -1A -6V (e) 题 1-1 图 解 根据功率计算公式及题给条件,得 (a)Uab=6V, P=6× 2= 12W 消耗功率 (b)Uab=-8V,P=1× (-8)=-8W 提供功率 (c)Uab=-10V, P=-(-8) ? (-10)=-80W 提供功率 (d)Uab=-8V, P=-(-2) ? (-8)=-16W 提供功率 (e)Uab=-(-6)=6V, P=-(-1) ? (-6)=-6W 提供功率 (f)Uab=-16V, P=(-2) ? 16=-32W 提供功率 1-2 在题 1-2 图所示各元件中,已知:元件 A 吸收 66W 功率,元件 B 发出 25W 功 率;元件 C 吸收负 68W 功率,求 iA、uB 和 iC。 iA + A 6V B uB 题 1-2 图 解 根据题意,对元件 A,有 PA=6iA=66, iA= 对元件 B,有 PB=-5uB=-25, uB= 对元件 C,有 PC=-4iC=-68, iC=
-1-

-

b

a

-8A + -10V (c) -2A 16V (f) + -

b

a

b

a

b +

a

b

-5A + +

iC

-

C -4V -

66 =11A 6 ? 25 =5V ?5

? 68 =17A ?4

1-3 题 1-3 图所示电路中,5 个元件代表电源或负载。通过实验测量得知:I1=-2A, I 2=3A,I 3=5A,U1=70V,U2=-45V,U3=30V,U4=-40V,U 5=-15V。 (1)试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性? (2)判断那些元件是电源;那些元件是负载? (3)计算各元件的功率,验证功率平衡? +

U4

I1
+ +



+ - I3 + +

+ -

U5



+

I2
- +

U1 1
- -

U3 3
- 题 1-3 图

U2 2
+ -

解(1)图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。 ? 、 极性为各元件电压的实际 极性。 (2)按实际方向判断元件的状态:U、I 关联者为负载,U、I 非关联者为电源。据此 可判断元件 1、2 为电源,元件 3、4 为负载。也可按书上的方法判断如下: P1=U1I1=70× (-2)=-140 W P2=U2I2=-45×3=-135 W P3=U3I3=30×5=150 W P4=U4I1=-40× (-2)=80 W P5=-U5I2=-(-15)× 3=45 W 因为 P1<0、P2<0,故元件 1、2 为电源;P3>0、P4>0、P5>0,故元件 3、4、5为负载。 (3) 各元件的功率见(2) ,据此有 P1+P2+P3+P4+P5=-140-135+150+80+45=0 可知功率平衡。 1-4 求题 1-4 图所示电路中各元件的功率,并验证功率平衡。

I
+ 10V -

R2

I R1
U S R1

5? 2?

2A

题 1-4 图 解 由欧姆定律及 KCL,得
-2-

I R1 ?

U S 10 ? ? 5A R1 2

I ? I R1 ? 2 ? 5 ? 2 ? 3A
各元件的功率为

P US ? ?10I ? ?10 ? 3 ? ?30W PIS ? ?I S (I S R2 ? US ) ? ?2(2 ? 5 ? 10) ? ?40W
2 PR1 ? I R R1 ? 52 ? 2 ? 50W 1 2 PR2 ? I S R2 ? 22 ? 5 ? 20 W

P US ? P IS ? P R1 ? P R2 ? ?30 ? 40 ? 50 ? 20 ? 0
可知功率平衡。 1-5 题 1-5 图所示电路,写出各元件 u 与 i 的约束方程。 i + 2.5kΩ u (a) i + 6V u (d) + + i u (e) 题 1-5 图 解 根据各元件的伏安关系及题给条件得 (a)u=-2.5× 10 i (c)i=-20× 10 (e)i=2A
-6 3

i -

30mH u (b) 2A i + +

i

20μF u (c) + 6V u (f) + -

(b)u=-30× 10 (d)u=-6V (f)u=-6V

-3

di -2 d i =-3× 10 dt dt

du -5 d u =-2× 10 dt dt

1-6 将额定电压为 U0、额定功率为 P0 的电热丝(可看作线性电阻)切成 加上电压 U ,问此时电热丝消耗的功率 P 为多少? 解 由题意可知,电热丝的原电阻为
-3-

2 长,然后 3

R0=

U 02 P0

切成

2 长时的电阻为 3
R=

2 R0 3

此时电热丝消耗的功率为 P=

U2 R

=

U2 3 U2 3 U 2 = = ( ) P0 2 2 U 02 2 U0 R0 3 P0

1-7 题 1-7 图(a)电容中电流 i 的波形如图(b)所示,已知 u (0) ? 1V ,试求 t=1s、 t=3s 和 t=5s 时电容电压 u 。 i + u (a) 题 1-7 图 解 由图(b)所示电流 i 的波形图,可求得 2.5t t/s C 2F 0 -5 (b) 1 2 3 45 6 i/A 5

0≤t≤2s 2s≤t≤4s t≥4s

?i(t) ?A =
1 根据 u(t)= u(0)+ C

-2.5t+10 -5

? i(? )d?
0

t

,可求得 0.625t2+1 0≤t≤2s 2s≤t≤4s t≥4s

?u(t ) ?V =
当 t=1s,t=3s 和 t=5s 时,有

-0.625t2+5t-4 -2.5t+16

u(1)= 0.625× 12+1=1.625V
-4-

u(3)= -0.625× 32+5× 3-4=5.375V u(5)= -2.5× 5+16=3.5V 1-8 题 1-8 图(a)中,电感电压的波形如图(b)所示,已知 i(0)=2A,试求当 t=1s、 t=2s、t=3s 和 t=5s 时电感电流 i。 i + u -10 (a) 题 1-8 图 解 由图(b)所示 u 的波形图,可得 5t -10t+30 (b) L 2.5H t/s 0 1 2 3 4 5 6 u/V 10

0≤t≤2s 2s≤t≤3s 3s≤t≤4s 4s≤t≤5s t≥5s

?u(t ) ?V =

0 10t-50 0

根据 i(t)=i(0)+

1 L

? u(? )d?
0

t

,可求出 t2+2 -2t2+12t-10 0≤t≤2s 2s≤t≤3s 3s≤t≤4s 4s≤t≤5s t≥5s

?i(t) ?A =

8 2t2-20t+56 6

当 t=1s、 t=2s、 t=3s 和 t=5s 时,有 i(1)= 12+2=3A i(2)= -2× 22+12× 2-10=6A 2 i(3)= -2× 3 +12× 3-10=8A 2 i(5)= 2× 5 -20× 5+56=6A 1-9 图(a)所示电路中,求两电源的功率,并指出那个元件吸收功率?那个元件发 出功率?图(b)所示电路中,指出哪个元件可能吸收或发出功率? 解 (a)由题给条件及功率计算公式得
-5-

P U S ? 10 ? 3 ? 30W , P I S ? ?10? 3 ? ?30W
计算表明,电压源吸收功率,电流源发出功率。

+ 10V (a) 3A 10V

+ 3A (b) 题 1-9 图 R

102 (b)由 P ,知电阻 I S ? ?10? 3 ? ?30W ,知电流源总是在发出功率。由 PR ? R
总是在吸收功率。电压源可能吸收或发出功率。 1-10 图(a)所示电路中,求两电源的功率,并指出那个元件吸收功率?那个元件 发出功率?图(b)所示电路中,哪个元件的工作状态与 R 有关?并确定 R 为何值时,该 元件吸收功率、发出功率或功率为零? + 15V 3A (a) 题 1-10 图 解 (a)由题给条件及功率计算公式得 3A + R

+ 15V

U IS
(b)

P US ? ?15? 3 ? ?45W , P IS ? 15? 3 ? 45W
计算表明,电流源吸收功率,电压源发出功率。 (b) 电压源发出 45W 功率。电阻吸收功率。电流源的工作状态与 R 有关。 当 U IS ? ?15 ? 3R?0 ,即 R > 当 U IS 当 U IS

15 =5 ? 时,电流源发出功率。 3 15 ? ?15 ? 3R?0 ,即 R < =5 ? 时,电流源吸收功率。 3 15 ? ?15 ? 3R ? 0 ,即 R = =5 ? 时,电流源功率为零。 3

1-11 求题 1-11 图所示电路中的电流 I1、I2、I3、I4 。 解 对结点 A 应用 KCL,得
-6-

I3=-8-6-4=-18A

5A 10A C I4 15A 7A B

I1 D

6A

I2

6A 4A A I3 8A

题 1-11 图 对结点 B 应用 KCL,得 I4=15+7+I3 =15+7-18=4A 对结点 C 应用 KCL,得 I1=10+I4-5 =10+4-5=9A 对结点 D 应用 KCL,得 I2=I1+6+6 =9+6+6=21A 1-12 题 1-12 图所示电路, 已知 US1=1V, US2=2V, US3=3V, IS1=1A, IS2=2A, IS3=3A, 求各电源的功率,并说明吸收功率还是发出功率。 A

I S1 I S3
B +

I S2
U S3

U S1

U S2
C

-

题 1-12 图 解 各元件功率求解如下:

P US1 ? U S1 ( I S1 ? I S2 ) ? 1? (1 ? 2) ? 3W

吸收

发出 P US2 ? U S2 ( I S2 ? I S1 ) ? 2 ? (2 ? 3) ? ?2W

P US3 ? U S3 ( I S1 ? I S3 ) ? 3 ? (1 ? 3) ? 12W
-7-

吸收

PIS1 ? ?I S1 (US3 ? US1 ) ? ?1? (3 ? 1) ? ?4W PIS2 ? ?I S2 (U S2 ? U S1 ) ? ?2 ? (2 ? 1) ? ?6W PIS3 ? ?I S3 (U S3 ? U S2 ) ? ?3 ? (3 ? 2) ? ?3W

发出 发出 发出

1-13 题 1-13 图所示为某电路的一部分,试求 ix、uab、 uad、 ude。 c 2A d - 5A 10V + + e 8A

4?
20V

+ 2A 5V

6V

5?
+ b

3?

a 题 1-13 图 解 按广义结点可求出 ix=2+5-2-8=-3A 应用 KVL,得

ix

uab=3× 2-5+6+5ix-20 =6-5+6+5× (-3)-20=-28V uad=3× 2-5+10=11V ude=-10+6+4× 8=28V 1-14 题 1-14 图所示电路,求 UAB、IX 。 A 6A I2 B

4A

10A

5?
I1 IX

4?

5?
I3

2A C

47 ?
题 1-14 图
-8-

D 2A

解 按广义结点可求出 IX=4-10-2=-8A 对结点 D 应用 KCL,得 I1=IX+2 =-8+2=-6A 对结点 A 应用 KCL,得 I2=4+6-I1 =4+6-(-6)=16A 对结点 C 应用 KCL,得 I3= I2+2-2 =16+2-2=16A 应用 KVL,得 UAB=4I2 +5I3=4× 16+5× 16=144V 1-15 题 1-15 图所示电路,求 I、US 、R 。 12A 5A I2 R I3 I 1?

US 6A I1 3?

12 ? 15A 题 1-15 图

解 按广义结点得 I=6-5=1A 应用 KCL,得 I1=12+6=18A I3=15-I=15-1=14A I2=12+5-I3=17-14=3A 应用 KVL,得 US=3I1+12I2=3× 18+12× 3=90V I3R=12I2-15× 1

R?

12I 2 ? 15 12 ? 3 ? 15 ? ? 1 . 5? 14 I3

1-16 求题 1-16 图所示电路中的电流 i。 解 应用 KVL,得

u C ? ?e ? t ? L
应用 KCL,得

de ?t ? ?e ?t ? e ?t ? ?2e ?t V dt
-9-

i?C

du C ? e ?t ? 2e ?t ? e ?t ? 3e ?t A dt

e ?t V
-

+ 1F + uc

e ?t A
1H i

-

题 1-16 图 1-17 求题 1-17 图所示电路的各支路电流。 + I4 2 ? I1 + 90V 4? 4? 20A 110V - I3 2 ? I5 I2 + 100V -

题 1-17 图 解 对大回路应用 KVL,得 4I1=-90+110+100 I1= 应用 KCL,得 I2=I1-20=30-20=10A I4=I3-I1=I3-30 I5=I3-I2=I3-10 对上边的回路应用 KVL,得 2I4+2I5=110 将 I4=I3-30,I5=I3-10 代入上式,得 2(I3-30)+2(I3-10)=110 求出 I3=47.5A I4=I3-30=47.5-30=17.5A
- 10 -

120 =30A 4

I5=I3-10=47.5-10=37.5A 1-18 求题 1-18 图所示电路中电流表的读数及 UBC 。
I1

9?

B

3? 5? 2?

10V I 5? + I2 6? C

A

题 1-18 图 解 由欧姆定律得 I=

10 =0.6757A 5 ? 5 ? (9 ? 3) (6 ? 2)

即电流表的读数为 0.6757A。由分流关系得 I1=

I (9 ? 3) (6 ? 2) 0.6757 ? (6 ? 2) 2 = = × 0.6757A 9?3? 6? 2 5 9?3 I (9 ? 3) (6 ? 2) 0.6757 ? (9 ? 3) 3 = = × 0.6757A 5 9?3?6? 2 6?2
2 5 3 5

I2= 应用 KVL,得

UBC=-9I1+6I2=0.6757× (-9× +6× )=0 V 1-19 求题 1-19 图所示电路中各支路电压和支路电流。 a 1? + 2V c a 1S 2A 2? + 2S 1A 3A d 题 1-19 图 解 (a)应用 KVL,得 Uab=2+3=5V
- 11 -

c

3?

1V + 3V (a)

3S

b

b (b)

d

Uac=2+3-1=4V Ucd=1-3=-2V 应用欧姆定律及 KCL,得 Iab=

U ab 5 = A 3 3 U ac =4A 1 U cd ? 2 = =-1A 2 2

Iac=

Icd=

5 17 -4=A 3 3 20 17 Idb=Iad +Icd=+(-1)=A 3 3 5 20 Ibc=Iab +Idb= =-5A 3 3
Iad=-Iab -Iac=(b) 应用 KCL,得 Iba=3-1=2A Iac=Iba +2=2+2=4A Icd=2+3=5A 应用欧姆定律,得 Uba=

I ba 2 = =1V 2 2 4 I Uac= ac = =4V 1 1 5 I Ucd= cd = V 3 3 5 17 = V 3 3 5 20 = V 3 3

应用 KVL,得 Uad= Uac+Ucd=4+

Ubc= Uba+Uac=1+4=5V Ubd= Uba+Uac+Ucd =1+4+

1-20 求题 1-20 图所示电路中的电流 IA、 IB、 IC 。 解 应用欧姆定律,得
- 12 -

Iab=

U ab U AB 5 = = =2.5A 2 2 2

Ibc=

U bc U BC 10 = = =2.5A 4 4 4 U ca U CA ? 15 = = =-2.5A 6 6 6
IA a Iab 5V 6? Ica B IB IC 题 1-20 图 c 4? Ibc 2?

Ica= A 15V C + + +

b

10V

对结点 a、b、c 应用 KCL,得 IA=Iab–Ica=2.5-(-2.5)=5A IB=Ibc–Iab=2.5-2.5=0A IC=Ica–Iab=-2.5-2.5=-5A 1-21 题 1-21 图所示电路,已知 R2 的功率为 2W,求 R1 、R2 和 R3 。 2A + 3V I1 R1 I2 +

U R2
R2

+ 1V -

R3

题 1-21 图 解 应用 KVL,得

U R2 =3-1=2V
由 PR2 =
2 UR 2

R2


- 13 -

R2 =
由欧姆定律,得

2 UR 2

PR2

=

22 =2 ? 2

I2=

U R2 R2

=

2 =1A 2

R3= 应用 KCL 及欧姆定律,得

1 1 = =1 ? I2 1

I1=2 -I2=2-1=1A R1=

3 3 = =3 ? I1 1

1-22 求题 1-22 图所示电路中的 US、R1 和 R2 。 3 ? 2A + US I1 R1 + + 5V 3V 2? R2 -

I2 +

U R2
-

题 1-22 图 解 应用 KCL、KVL 及欧姆定律,得 I2=

3 =1.5A 2

I1=2-I2=2-1.5=0.5A

U R2 =5-3 =2V
R2=

U R2 I2

=

2 =1.3333 ? 1 .5

R1=

5 5 = =10 ? I1 0 . 5

U S =3×2+5=11V
1-23 求题 1-23 图所示电路中 a、b 两的点电位 Va、Vb 。
- 14 -

I 2? + 8V c 5? d

1? 3V

a

+

- b

2A

题 1-23 图 解 因 8V 电压源不形成回路,故其中无电流,则

I?
因 Vd=0V,故有

3 ? 1A 2 ?1

Vc=Vd-5× 2=-10V Va=8+ Vc =8-10=-2 V Vb=-1× I + Va =-1× 1-2=-3 V 1-24 求题 1-24 图所示电路中的各点电位。 b 6V + 4? I
C

1?

a

2A 2? 2? 3A 6V + d

题 1-24 图 解 因端口 a、d 开路,故有 I= 电路中各点电位分别为 Vc=0V Vd= Vc +6+2× 3=12V Vb= Vc-2I=-2× 1=-2V
- 15 -

6 =1A 4?2

Va= Vb-2× 1 =-2-2=-4V 1-25 求题 1-25 图所示电路中 a、b 两点间的电压 Uab 。 +200V I1 40k ? 5? 6k ?
-100V

+200V I2 20k ? a b 6? 5k ? -50V 题 1-25 图

解 应用欧姆定律,得 I1=

200 ? (?100 ) =6.5217 mA 40 ? 6 200 ? ( ?50 ) I2= =10 mA 20 ? 5

则 Va=6I1+(-100)=6× 6.5217-100=-60.8698 V Vb=5I2+(-50)=5× 10-50=0 Uab=Va –Vb=-60.8698 V 1-26 求图(a)电路在开关 S 打开和闭合两种情况下 A 点的电位。求图(b)所示电 路中 B 点的电位。 -12V 3k ? 3.9k ? A S 20k ? +12V (a) 题 1-26 图
- 16 -

+50V I1 R1 10 ? B R3 I3 (b)
20 ? R2

5? -50V

I2

解 (a)S 打开时,有 VA= S 闭合时,有 VA= (b)应用欧姆定律,得 I1=

? 12 ? 12 × 20+12=-5.8439 V 3 ? 3.9 ? 20 0 ? 12 × 20+12=1.9582 V 3.9 ? 20

50 ? VB 50 ? VB = =5-0.1VB 10 R1

I2=

VB ? (?50) VB ? 50 = =10+0.2VB 5 R2 VB V B = =0.05VB R3 20
I1=I2+I3

I3= 对结点 B 应用 KCL,有 即

5-0.1VB=10+0.2VB+0.05VB 求出

VB ?

? 10 ? 5 ? ?14.286 V 0.1 ? 0.2 ? 0.05

- 17 -

第二章 电路的等效变换 习题解答
2-1 求题 2-1 图所示电路 AB、AC、BC 间的总电阻 RAB 、 RAC 、 RBC 。 C A

RD R R

R
A

C

R D R R

R

R
B (b) 题 2-1 图

R

R

B (a) 解 (a)由串﹑并联关系得

RAB ? ( R ? R) || R || ( R ? R) ? 0.5R

RAC ? R || [ R ? R || ( R ? R)] ? 0.625R RBC ? R || [ R ? R || ( R ? R)] ? 0.625R
(b)由串﹑并联关系得

RBC ? R || ( R ? R || R) ? 0.6R RAB ? R || ( R ? RBC ) ? 0.615R RAC ? R || ( R ? RBC ) ? 0.615R
2-2 求题 2-2 图所示电路的等效电阻 Rab 和 Rcd 。 解 (a)由串﹑并联关系得

Rab ? [(4 || 4 ? 8) || 10 ? 4] || 9 ? 1.5 ? 4 ? 10? Rcd ? [4 || 4 ? (9 ? 4) || 10] || 8 ? 3.911 ?
(b)由串﹑并联关系得

Rab ? 6 || 3 ? 2?
- 18 -

Rcd ? 0
4Ω 1.5Ω 4Ω 10Ω 4Ω (a) 题 2-2 图 2-3 求题 2-3 图所示二端网络的等效电阻 Rab 。 a 5Ω 15Ω c 6Ω (a) 解 (a)由串﹑并联关系得 题 2-3 图 6Ω b 20Ω 7Ω d b (b) a 12Ω 12Ω 12Ω 12Ω a c 6Ω 8Ω d b (b) 8Ω 8Ω d 3Ω 3Ω 6Ω c

a

9Ω b 4Ω









Rab ? 20 || 5 ? 15 || (7 ? 6 || 6) ? 10?
(b)由串﹑并联关系得

Rab ? 12 ? 6 || 6 || (12 || 12 || 12 ? 4 || 4) ? 14?
2-4 求题 2-4 图所示电路在开关 S 打开和闭合两种情况下的等效电阻 Rab 。 解 (a)S 打开时,有

Rab ? 20 || (10 || 10 ? 10 ? 10 || 10) ? 10?
S 闭合时,有

Rab ? 20 || (10 || 10 ? 10 || 10) ? 6.667?
(b)S 打开时,有

- 19 -

10Ω 10Ω 20Ω a 10Ω S (a) b 10Ω 10Ω

a 15Ω b

7.5Ω

c

5Ω 10Ω

15Ω 10Ω 7.5Ω (b) d 10Ω

S

题 2-4 图

Rcd ? (5 ? 10) || Rab ? 15 || [7.5? 15 || (7.5? Rcd )] ? 7.564?
S 闭合时,有

Rcd ? 5 || 10 ? 10 || 10 ? 8.333 ? Rab ? 15 || [7.5? 15 || (7.5? Rcd )] ? 7.5503 ?
2-5 求题 2-5 图所示电路,当开关 S 打开和闭合时的等效电阻 Rab 。 4Ω 4Ω 6Ω a b S 题 2-5 图 解 S 打开时,有 1Ω



Rab ? 1 ? 4 ? 6 || (8 ? 4) ? 9?
S 闭合时,有

Rab ? 1 ? (4 || 4 ? 6) || 8 ? 5?
2-6 题 2-6 图所示电路,若使电流 I=2A,求 R=? c + 题 2-6 图

a

IΩR 16
20Ω
- 20 -

16Ω 2Ω 20Ω

20V b

解 由图示电路可求出

Rcb ? 20 || 20 || (16 || 16 ? 2) ? 5?
R? U ab 20 ? Rcb ? ? 5 ? 5? I 2

2-7 题 2-7 图所示电路,求 U 及 I。 I + U b (a) 解 (a)由图示电路得 题 2-7 图 (b) 6Ω a I1 4Ω I

I1


2A 3Ω

+

1A

U 18Ω
-





U ab ? 2 ? 3 ? 6V
I1 ? U ab 6 ? ? 1A 6 6

I ? 2 ? I1 ? 2 ? 1 ? 3A

U ? 6I ? U ab ? 6 ? 3 ? 6 ? 24V
(b)由图示电路得

U ? 1 ? 18 ? 18V

I1 ?

U 18 ? ? 3A 4 ? 6 || 3 6

I ? 1 ? I1 ? 1 ? 3 ? 4A
2-8 求题 2-8 图所示电路中的电阻 R、电流 I、电压 U。 2Ω + 15V + 6V -

I

- 21 -

5A + I1

2A 6Ω U

R

R

解 (a)由欧姆定律得

6 =3A 2 15 15 R= -2= -2=3Ω I 3
I= (b)由 KCL 得

I1 ? 5 ? 2 ? 3A U ? 6I1 ? 6 ? 3 ? 18V
R=

U 18 = =9Ω 2 2

2-9 求题 2-9 图所示电路中的 i、u 及电流源发出的功率。 i i 6 Ω 6 Ω 8Ω

9A

+ + u U 4Ω - -

解 按分流关系有 i= 按分压关系有 u= 电流源发出的功率为

题 2-9 图

9 ? ?6 || (8 ? 4)? =6A 6

6i 6?6 × 4= × 4=12V 12 8?4

P=9× 6i=9× 6× 6=324W 2-10 求题 2-10 图所示电路中的 i、u 及电压源发出的功率。 i1 5Ω + 20V - u + 10Ω - - 22 题 2-10 图 4Ω i 6Ω

解 按分压关系有 u= 则

20 ? [10 || (6 ? 4)] =10V 5 ? 10 || (6 ? 4)

u 10 = =1A 6 ? 4 10 u 10 i1 ? ?i ? ? 1 ? 2A 10 10
i= 电压源发出的功率为

P ? 20i1 ? 20 ? 2 ? 40W
2-11 求题 2-11 图所示电路中的 i1、i2、i3 和 i4。 a

i1
10Ω

i2


20A

i3
20Ω

i4
30Ω

b 题 2-11 图 解 由欧姆定律得

uab ? 20? (10 || 4 || 20 || 30) ? 46.1538 V
i1 ? u ab 46 .1538 = = 4.6154A 10 10 u ab 46 .1538 = =11.5385A 4 4 u ab 46 .1538 = =2.3077A 20 20 u ab 46 .1538 = =1.5385A 30 30
- 23 -

i2 ?

i3 ?

i4 ?

2-12 求题 2-12 图所示电路中的 u 和 i。 4S + 6S u 3S i a 题 2-12 图 解 由欧姆定律得 2S 9A 3S b 6S

u ab ?

9 ? 1.887V (6 ? 3) || 4 ? 2

i ? uab ? [(6 ? 3) || 4] ? 1.887? (9 || 4) ? 5.2255 A
u? i 5.2255 ? ? 0.5806 V 6?3 9

2-13 计算题 2-13 图所示电路中的 U 和 I 。 + U1 + 解 由分压关系得 题 2-13 图 I1 30Ω

+ 50V -

70Ω

I
I2 5 UΩ

20Ω

U1 ?

50 ? (70 || 30) ? 42V 70 || 30 ? 20 || 5 50 ? (20 || 5) ? 8V 70 || 30 ? 20 || 5

U?
由欧姆定律得

I1 ?

U 1 42 ? ? 1.4A 30 30
U 8 ? ? 1. 6 A 5 5
- 24 -

I2 ?
由 KCL 得

I ? I 2 ? I1 ? 1.6 ? 1.4 ? 0.2A
2-14 求题 2-14 图所示电路中的 U 和 I。 8Ω

I 1Ω
+ 4V 16Ω 2Ω 题 2-14 图 解 由欧姆定律得 I= 3Ω 6Ω +

U

4 =1A 3 || 6 ? 2

U=I× (3||6)=1× (3||6)=2V 2-15 在题 2-15 图(a)所示电路中,求 U 及 I。若用内阻为 5kΩ 的电压表测电压 U, 见图(b),求电压表的读数。若用内阻为 10Ω 的电流表测电流 I,见图(c),求电流表的读 数。根据以上结果,分析在测量时,仪表内阻的大小对测量准确性的影响。为保证测量 准确,对内阻有什么要求?

I
+ 55Ω 220V 55Ω (a) 解 在图(a)中,按欧姆定律得 I= + 220V 55 UΩ (b) 题 2-15 图 + 55Ω +

I
+ 220V V

A
55Ω

I

U
-

55Ω (c)

220 =2A 55 ? 55

U=I×55=2×55=110V 在图(b)中,按分压关系得 U=

220? [55 || (5 ? 103 )] =109.3983V 55 ? 55 || (5 ? 103 )

即电压表的读数为 109.3983V。 在图(c)中,按欧姆定律有
- 25 -

I=

220 =1.8333A 10 ? 55 ? 55

即电流表的读数为 1.8333A。 由以上计算结果可知,电压表、电流表的内阻均使其读数小于其真实值,使测量的 结果不够准确。为保证测量准确,电压表的内阻应尽量大一些,电流表的内阻应尽量小 一些。 2-16 一多量程电压表测量电路如题 2-16 图所示。已知表头内阻 Rg=3500Ω ,满偏转 电流 Ig=10? A,其量程为:U1=1V,U2=2.5V,U3=10V,U4=50V,U5=250V。试求各分压 电阻。 R2 R1 R3 R4 R5 Ig U1 U2

表 头 μA

开 关

U3 U4 U5

- 表笔 + 解 由欧姆定律得 R 1= 题 2-16 图

U1 1 -3500= -3500=96.5 kΩ 10 ? 10 ?6 Ig U 2 ? U1 2.5 ? 1 = =150 kΩ 10 ? 10 ?6 Ig U 3 ? U 2 10 ? 2.5 = =750 kΩ 10 ? 10 ?6 Ig U 4 ? U 3 50 ? 10 = =4 MΩ 10 ? 10 ?6 Ig U 5 ? U 4 250 ? 50 = =20 MΩ 10 ? 10 ?6 Ig

R 2=

R 3=

R 4=

R5=

2-17 一多量程电流表测量电路如题 2-17 图所示。已知表头内阻 Rg 为 3750Ω。满偏 转电流为 Ig=40? A,其量程为:I1=50? A,I2=1mA,I3=10mA,I4=100mA,I5=500mA。求 各分流电阻。 Ig R5 R4 μA R3
- 26 -

表头 R2 R1

I5

I4



I3 I2

解 由欧姆定律得 R1+R2+R3+R4+R5=

I g Rg I1 ? I g
40 ? 10?6 ? 3750 =15000Ω 50 ? 10?6 ? 40 ? 10?6
(1)

=

R2+R3+R4+R5=

I g ( Rg ? R1 ) I2 ? Ig
40 ? 10?6 (3750? R1 ) 1 ? 10?3 ? 40 ? 10?6
(2)

=

=156.25+4.1667×10-2R1 由上面两式可求出 R1= 类似地可得出 R3+R4+R5=

15000 ? 156 .25 =14250Ω 1 ? 4.1667 ? 10 ? 2

I g ( Rg ? R1 ? R2 ) I3 ? I g

40 ? 10?6 (3750? 14250? R2 ) = 10 ? 10?3 ? 40 ? 10?6
=72.2892+4.01606×10-3R2 由(2)、(3)式得 R2=675Ω 同理得 R4+R5= (3)

I g ( Rg ? R1 ? R2 ? R3 ) I4 ? Ig
- 27 -

40 ? 10?6 (3750? 14250? 675? R3 ) = 100? 10?3 ? 40 ? 10?6
=7.4729892+4.0016006×10-4R2 由式(3)、(4)得 R3=67.5Ω 同理得 R 5= (4)

I g ( Rg ? R1 ? R2 ? R3 ? R4 ) I5 ? I g

40 ? 10?6 (3750? 14250? 675 ? 67.5 ? R4 ) = 500? 10?3 ? 40 ? 10?6
=1.49952+8.0006401×10-5R4 由式(4)、(5)得 R4=6Ω 将 R4=6Ω 代入(5)式得 R5=1.5Ω 2-18 题 2-18 图(a)、(b)所示两个电路,求 a、b 两端的等效电阻。 解 (a)将 10Ω、20Ω、5Ω 所连接成的星形等效变换成三角形,如图(c)所示。其中 (5)

10 ? 20 =70Ω 5 20 ? 5 R23=20+5+ =35Ω 10 10 ? 5 R31=10+5+ =17.5Ω 20
R12=10+20+ 则 Rab=25+R31||(30||R12+15||R23) =25+17.5||(30||70+15||35) =36.25Ω 30Ω a 25Ω ① 5Ω b \ ③ 10Ω 20Ω ② 15Ω b (b)
- 28 -

1Ω a 2Ω ① 1Ω ③

1Ω 2Ω 2Ω ② 2Ω

(a)

30Ω a 25Ω ① R12 ②

R’12 a ① R12 R ②

(b)先将两个星形联结 1Ω、1Ω、2Ω 和 2Ω、2Ω、1Ω 等效变换成三角形联结,如图 (d)所示。其中

2? 2 =8Ω 1 1? 2 R23=1+2+ =4Ω 2 2 ?1 R31=2+1+ =4Ω 2 1?1 ' R 12 =1+1+ =2.5Ω 2 1? 2 R '23 =1+2+ =5Ω 1 2 ?1 ' R 31 =2+1+ =5Ω 1
R12=2+2+ 则
' Rab=R 31 ||R31||(R 12 ||R12+R23||R '23 ||2)
'

=5||4||(2.5||8+4||5||2) =1.2688Ω 2-19 求题 2-19 图(a)、(b) 所示两个电路的等效电阻 Rab。已知图(b)中所有电阻均 为 3Ω 。 ① 30Ω ② 40Ω a a 20Ω ① 10Ω 60Ω ③ 50Ω b (a) a R2 ② 40Ω ④ R3
- 29 -

④ ② 80Ω b ④ ⑤ (b) ① ⑥ ③

a

20Ω ① R1





解 (a)将图(a)等效变换成图(c)所示电路,其中

30 ? 60 =18Ω 30 ? 60 ? 10 30 ? 10 R 2= =3Ω 30 ? 60 ? 10 60 ? 10 R 3= =6Ω 30 ? 60 ? 10
R 1= 则 Rab=20+R1+(R2+40)||(R3+50)+80 =20+18+(3+40)||(6+50)+80 =142.323Ω (b)将图(b)等效变换成图(d)所示电路,其中每个电阻为 R = 则 Rab=1+(1+1)|| (1+1+1+1)+1=3.333Ω 2-20 求题 2-20 图(a)、(b)、(c)、(d)所示电路的等效电源模型。 R1 + US (a) R2 IS (b) R1+ R2 R2 + (c) R1 ISR2 + (f) 题 2-20 图
- 30 ‘

1 ×3=1Ω 3

R1 US

R1 R2 IS

R1 R2 (d)

US R1

-

R1 R2 R1 ? R2
(e)

US + (g)

IS

R2 (h)

解 (a)、(b)、(c)、(d)所对应的等效电源模型为(e)、(f)、(g)、(h)。 2-21 利用电源等效变换求题 2-21 图(a)、(b)所示电路中的电压 uab 和 i。

a+ 2Ω + - 10V

6V

- 2Ω i1

b 10Ω 6A 20V + o b
i1

a 2Ω 16V +



1A b 10Ω 6Ω + 12V 2A -

6Ω 2A

3Ω i (a) a+ 5A 2Ω 3Ω 2A (c) o i 6V

i 4Ω 10Ω + 20V (b) o a+ 6V - 2Ω

- 2Ω

b
i1

10Ω

6A 2A

3A 2Ω

10Ω 3Ω i (d) o

4A

a +

6V

- 2Ω i1 2.0377Ω +

b 5A 2Ω 8A -

a-

1V

+ 1Ω i1

b i 2A

2Ω + -



10Ω 2A 6Ω

6V 9.2308V (e) o

(f) o b i1 i 10Ω 6Ω a 4V + 1.3333Ω 10Ω 1V + 1Ω i1 b i 6Ω

a - 1V + 1Ω

1.3333Ω 3A (g) o

题 2-21 图
- 31 -

(h) o

解 对图(a)进行等效变换的过程为(c)、(d)、(e),在(e)图中可求出 i1=

? 6 ? 6 ? 9.2308 =-1.4634A 2 ? 2 ? 2.3077

uab=6+2i1=6+2×(-1.4634)=3.0732V ubo=2.3077 i1+9.2038 =2.3077×(-1.4634)+9.2308 =5.8537V i=

u bo 5.8537 = =1.9512A 3 3

对图(b)进行等效变换的过程如图(f)、(g)、(h),在(h)图中可求出 i1=

4 ?1 =0.4932A 1 ? 1.3333? 10 || 6
10 ? 6 × 0.4932=1.8493V 10 ? 6

uab=-1×i1-1=-1×0.4932-1=-1.4932V uob=(10||6)×i1=

i=

u ob 1.8493 = =0.1849A 10 10

2-22 计算题 2-22 图所示电路中 5Ω 电阻所消耗的功率。 解 应用欧姆定律及 KVL,得 45=U-3U+5( 得 U=

U ) 1

45 =15V 3
1Ω –

+ 45V –

+ 5Ω

– +

U
3U

题 2-22 图 5Ω 电阻消耗的功率为 P=(

U 2 ) ×5=152×5=1125W 1

2-23 求题 2-23 图所示电路中的 u 1 和受控源的功率。
- 32 -

4Ω + u 1 6Ω 10A 2 u1

题 2-23 图 解 应用 KCL 及欧姆定律,得 10+2u1=求出 u1=受控源的功率 p=-2u1(10+2u1)(4+6) =-2×(-4.444)[10+2×(-4.444)]×10 =98.765W 2-24 题 2-24 图所示电路,求 U0。 解 由欧姆定律得 I1=

u1 4

40 =-4.444V 9

6 =2A 1? 2

Uo=-50I1×(3||6) =-50×2×2=-200kV I1 1Ω + 6V 2Ω 50I1 题 2-24 图 2-25 在题 2-25 图所示电路中,求 6kΩ 电阻上的电压、流过它的电流和所消耗的功 率。 5kΩ 5mA + 10kΩ U1 0.1U1 6kΩ + U 3kΩ + U0 3kΩ 6kΩ

I -

题 2-25 图
- 33 -

解 应用欧姆定律,得 U1=5×10-3×10×103=50V U=0.1U1×(6||3)×103 =0.1×50×2×103=10kV I=

U 10 ? 103 = =1.667A 6 6 ? 103

P=I2R=1.6672×6×103=16.667kW 2-26 求题 2-26 图所示电路中的 I2。 6Ω 9V 题 2-26 图 解 应用 KVL,得 3I1+6I1=0 由上式求出 I1=0,受控电压源短路,故有 I2= I1 3Ω I2 + 6I1

+

9 =1.5A 6

2-27 求题 2-27 图所示电路中受控源提供的功率。 I1 2Ω 题 2-27 图 解 应用欧姆定律,得 U=2I1 应用 KCL,得 I1+ 6A 0.8I1

+

U 2Ω

U = 6+0.8I1 2

将 U=2I1 代入上式,得 1.2I1=6 得
- 34 -

I1= 受控源提供的功率为

6 =5A 1 .2

P=0.8I1U=0.8I1(2I1)=0.8×2×52=40W 2-28 在题 2-28 图所示电路中,已知 uab=-5V,问电压源 uS=? i 2Ω + uS 5Ω + u1 0.5u1 b 题 2-28 图 解 应用 KVL,得 u1=4×0.5u1+uab u1=-uab =-(-5)=5V 应用 KCL,得 i=0.5u1+ 则 uS=2i+u1=2×3.5+5=12V 2-29 在题 2-29 图所示电路中,已知 uab=2V,求 R=? 1A i1 + 2Ω u1 题 2-29 图 解 应用 KVL,得 uab=2u1+u1 u1= 由欧姆定律及 KCL,得 i1= b 2u1 + i a R 4Ω a

u1 5 =0.5×5+ =3.5A 5 5

u ab 2 = V 3 3

u1 1 = A 2 3
- 35 -

i=1-i1=1-

1 2 = A 3 3

R=

u ab 2 = =3Ω 2 i 3

2-30 求题 2-30 图所示两电路的输入电阻 Rab。 i + uS b
(a) 题 2-30 图

a +

R1 u1 R2 + 0.5u1 + uS-

i

a

4Ω i1 3Ω 3Ω + 2i -

b

(b)

解 (a)采用外加电压源法求 Rab 。应用欧姆定律及 KVL,得 u1=R1i uS=u1+0.5u1 整理得 uS=1.5R1i Rab=

uS =1.5R1 i

(b) 采用外加电压源法求 Rab。应用 KVL、KCL,得 uS=4i+3i1 3i1=3(i- i1)+2i 整理得 uS=6.5i Rab=

uS =6.5 ? i


2-31 求题 2-31 图所示两电路的输入电阻 Rab。 3Ω + 2Ω u1 (a) 2u1 a i + uS b + uS b i a i1 2i i2 2Ω (b) 4Ω i3



- 36 -

题 2-31 图

解 采用外加电源法求 Rab。 (a)应用 KCL、KVL,得 i+2u1=

u1 2 || 1

uS=3(i+2u1)+u1 求出 Rab= (b)由欧姆定律及 KCL,得 i2=

uS =-11 ? i

uS 2 uS 2

i1=i+2i-i2=3i-

i3=i1-2i=i应用 KVL,得 uS=2i1+4i3 =2(3i可求出 Rab=

uS 2

uS u )+4(i- S ) 2 2

u S 10 = =2.5 ? 4 i

2-32 求题 2-32 图所示两电路的输入电阻 Rab。 a + u1 R2 μ u1 + R1 i1 (a) + R3 i3 b - 37 -

i

i uS + uS -

a + u1 b

R1

R2

i2 + μ u1

β i2 (b)

-

题 2-32 图

解 采用外加电源法求 Rab。 (a) 应用欧姆定律及 KCL、KVL,得 i3=

uS R3

i1=i-i3 u1=-us u1=-R1i1+ μ u1 整理得

u R1 (i- S )=-uS μ ?1 R3
求得 Rab= (b) 应用 KCL、KVL 有 uS=u1 i+i2= β i2 u1=R1i-R2i2+ μ u1 得 Rab=

R1 R3 uS = i (1 ? μ) R3 ? R1

u S u1 R 1 = = (R1+ 2 ) i 1? μ 1? β i

- 38 -

第三章 电路分析的一般方法 习题解答
3-1 题 3-1 图所示电路中,已知 R1=R2=10Ω,R3=4Ω,R4=R5=8Ω,R6=2Ω,iS1=1Α, uS3=20V,uS6=40V。求各支路电流。 U i6 i2 i1 iS1 R1 0 题 3-1 图 解 以 O 点为参考点,选 3 个网孔作为独立回路,并以顺时针方向作为循行方向,支 路电流方程为 i1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0 - R1(i1+iS1)+R2i2+R3i3=- uS3 - R3i3+R4i4+R5i5=uS3 - R2i2- R4i4+R6i6=- uS6 代入已知条件得 i1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0 - 10i1+10i2+4i3=- 20+10 - 4i3+8i4+8i5=20 - 10i2- 8i4+2i6=- 40 解方程得 i1=1.85A, i2=1.332A, i3=- 1.207A i4=2.539A,i5=- 0.643A,i6=- 3.182A 3-2 题 3-2 图所示电路,各元件参数同题 3-1。求各支路电流。 解 以 O 点为参考点,选独立回路时,回避无伴电流源所在的网孔,选另外两个网孔
- 39 -

R6 R2 i3

+

uS6

-

i4 R4 i5 R3 + uS3 R5

为独立回路,以顺时针方向作为回路绕行方向,可得下列支路电流方程 U i6 i2 iS1 R6 R2 i3 R3 + uS3 0 题 3-2 图 + i4 uS6

-

R4 i5 R5

- iS1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0 - R3i3+R4i4+R5i5=uS3 - R2i2- R4i4+R6i6=- uS6
代入已知条件得

- 1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0 - 4i3+8i4+8i5=20 - 10i2- 8i4+2i6=- 40
解方程得 i2=2.2143A, i3=0.2857A, i4=1.9286A i5=0.7143A, i6=- 1.2143A 3-3 题 3-3 图所示电路,已知 R1=10Ω ,R2=15Ω ,R3=20Ω ,R4=4Ω ,R5=6Ω ,R6=8 Ω ,uS2=10V,uS3=20V,求各支路电流。 解 各支路电流方向如图所示,以 O 点为参考点,选网孔作为独立回路,以顺时针方 向作为回路绕行方向,则支路电流方程为 i1+i2+i4=0 - i4+i5+i6=0 - i2+i3- i5=0 - R1i1+R4i4+R6i6=0.5u6 R3i3+R5i5- R6i6=- uS3 R2i2- R4i4- R5i5=- uS2 其中控制量 u6=R6i6,将 u6 及已知条件代入,得
- 40 -

i2 i4 i1 R1 + -

R2 R4 i6 R6

+

uS2

-

i5 R5 U + u6 0 i3 R3 + uS3 -

0.5u6

题 3-3 图 i1+i2+i4=0 - i4+i5+i6=0 - i2+i3- i5=0 - 10i1+4i4+4i6=0 20i3+6i5- 8i6=- 20 15i2- 4i4- 6i5=- 10 解方程得 i1=0.3134A, i2=- 0.6359A, i3=- 0.7742A i4=0.3225A, i5=- 0.1383A, i6=0.4608A 3-4 题 3-4 图所示电路,各元件参数同题 3-3。求各支路电流。 uS2 i2 R2 + i4 2u5 i1 R1 R4 i6 i5 R5 + u5 U R6 i3 R3 + uS3 -

0 题 3-4 图 解 以 O 点为参考点,选网孔作为独立回路,顺时针方向为回路绕行方向,则支路电 流方程为 i1+i2+i4- 2u5=0 - i4+i5+i6=0 - i2+i3- i5=0 - R1i1+R4i4+R6i6=0 R3i3+R5i5- R6i6=- uS3 R2i2- R4i4- R5i5=- uS2
- 41 -

其中 u5=R5i5,将 u5 及已知条件代入,得 i1+i2+i4- 12i5=0 - i4+i5+i6=0 - i2+i3- i5=0 - 10i1+4i4+4i6=0 20i3+6i5- 8i6=- 20 15i2- 4i4- 6i5=- 10 解方程得 i1=- 0.7637A, i2=- 0.9565A, i3=- 1.1644A i4=- 0.775A, i5=- 0.2079A, i6=- 0.5671A 3-5 用回路法求题 3-1 图中的电流 i1 和 i5。 U uS6 R6 + R2 i1 R1 + il1 R3 + 题 3-5 图 解 先将 iS1、R1 的并联组合等效变换成电压源 R1iS1 与 R1 的串联组合,选 3 个网孔作 为独立回路,如图所示。回路电流方程为 (R1+R2+R3)il1- R3il2- R2il3=R1iS1- uS3 - R3il1+(R3+R4+R5)il2- R4il3=uS3 - R2il1- R4il2+(R2+R4+R6)il3=- uS6 代入已知条件得 24il1- 4il2- 10il3=- 10 - 4il1+20il2- 8il3=20 - 10il1- 8il2+20il3=- 40 解方程得 il1=- 1.8494A, il2=- 0.6426A, il3=- 3.1818A 则 i1=- il1=1.8494A, i5=il2=- 0.6426A 3-6 用回路法求题 3-2 图中的电流 i2 和 i3。 解 各独立回路如图所示,回路电流方程为 il1 =iS1=1 - R3il1+(R3+R4+R5)il2- R4il3=uS3 - R2il1- R4il2+(R2+R4+R6)il3=- uS6
- 42 -

il3

R4 i5 il2 R5

R1iS1 -

uS3

R6 i2 iS1 il1 R2 i3

+ il3

uS6

-

R4

R3 + il2 uS3 -

R5

题 3-6 图 代入已知条件得 20il2- 8il3=24 - 8il2+20il3=- 30 解方程得 il2=0.7143A, 则有 i2=il1- il3=1-(- 1.2143)=2.2143A i3=il1- il2=1- 0.7143=0.2857A 3-7 图示电路中, 已知 R1=3Ω , R3=12Ω , R4=R5=6Ω , uS1=10V, uS2=uS3=50V, iS6=2A。 试用回路法 i3 和 i4。 + i4 R4 R1 + uS2 il3 iS6 il1 R5 i3 il2 R3 uS3 + il3=- 1.2143A

uS1 -

题 3-7 图 解 所选的 3 个独立回路如图所示,其回路电流方程为 il1=iS6=2 -(R1+R4)il1+(R1+R4+R5+R3)il2-(R4+R5)il3=uS1+uS3 R4il1-(R4+R5)il2+(R4+R5)il3=- uS2 代入已知条件得 27il2- 12il3=78 - 12il2+12il3=- 62
- 43 -

解方程得 il2=1.0667A, il3=- 4.1A 则 i3=il2=1.0667A i4=- il1+il2- il3=- 2+1.0667-(- 4.1)=3.1667A 3-8 题 3-8 图所示电路,已知 R1=1Ω ,R2=2Ω ,R3=3Ω ,uS1=10V,uS2=20V。试用 回路法求 i1 及受控源的功率。 i1 R1 + il1 i i2 R2 + 题 3-8 图 解 按图示选取独立回路,其回路电流方程为 (R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2 -R2il1+(R2+R3)il2=uS2-6i i=il2-il1 代入已知条件,整理得 3il1-2il2=-10 -8il1+11il2=20 解方程得 il1=- 4.1176A, il2=-1.1765A 则 i1=il1=- 4.1176A i2=il2=-1.1765A i=il2- il1=-1.1765-(- 4.1176)=2.9411A 受控源的功率为 P=6ii2=6×2.9411×(-1.1765)=-20.7612W 3-9 图示电路中,已知 R1=10Ω , R2=5Ω , R3=1Ω , R4=11 Ω ,R5=1 Ω ,R6=5 Ω , US2=20V,US3=4V,US5=1V,试用回路法求电流 I3 及 I4。 解 选网孔作为独立回路,如图所示,回路电流方程为 (R1+R2+R4)Il1-R2Il2-R4Il3=-US2 -R2Il1+(R2+R5+R3)Il2-R5Il3=US2+US3-US5 Il3=-0.25U2 U2=R2(Il1-Il2) 代入已知条件,整理得
- 44 -

il2 uS2

uS1 -

R3 + 6i -

R6 I4 R4 Il3

0.25U2 US5

+

I3 R3 US3 +

R1

+ R5 U2 R2 Il2 Il1 - + US2 题 3-9 图

26Il1-5Il2-11Il3=-20 -5Il1+7Il2-Il3=23 Il3=-1.25Il1+1.25Il2 解方程得 Il1=1.9984A, Il2=5.3033A, Il3=4.1311A 则 I3=Il2=5.3033A I4=Il1-Il3=1.9984-4.1311=-2.1327A 3-10 图示电路中,IS4=5A,其它参数同题 3-9,试用回路法求 I3 及受控源的功率。 R6 IS4 Il3 0.25U2 US5 I3 R3 US3 +

+

R1

+ R5 U 2 R2 Il2 Il1 - + US2 题 3-10 图

解 3 个独立回路如图所示,其回路电流方程为 Il1=IS4=5 R2Il1+(R2+R5+R3)Il2-R3Il3=US2+US3-US5 Il3=0.25U2 U2=-R2(Il1+Il2) 代入已知条件,整理得
- 45 -

Il1 =5 6.25Il1+8.25Il2 =23 Il3=-1.25(Il1+Il2) 解方程得 Il1=5A, Il2=-1A, Il3=-5A 则 I3=Il2-Il3=-1-(-5)=4A 受控源的功率为 P=0.25U2[I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3] =-0.25R2(Il1+Il2)[I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3] =-0.25×5(5-1)[4×1-4-10×(5-5)-5×(-5)] =-125W 3-11 图示电路中,已知 uab=5V,用回路法求 uS。 1Ω a + + uS il2 5V 10A 1Ω i l3 b 题 3-11 图 解 按图示选择 3 个独立回路,结合已知条件 uab=5V,可得下列方程 il1=10 (1+1)il2-1×il3=-5+uS 1×il1-1×il2+(1+1+1)il3=-uS 1×il2=0 解之得 il1=10A, il2=0, il3=-7.5A, uS=12.5V 3-12 图示电路中,已知 R1=1Ω ,R2=2Ω ,R3=3Ω ,R4=4Ω ,R5=5Ω ,g=0.5S,μ =4, iS6=6A,用回路法求各支路电流,并检验功率平衡。 解 按图示选出 4 个独立回路,其回路电流方程为 il1=iS6=6 il2=gu1 R3il1-R5il2+(R3+R4+R5)il3-R4il4=0 R1il1-R4il3+(R1+R2+R4)il4=μ u2 u1=R1(il1+il4) u2=-R2il4
- 46 -

il1





代入已知条件,整理得 iS6 R1 R3 R4 il1 il3 il4 R 2 i R5 l2 i5 题 3-12 图 il1=6 il2=0.5(6+il4) 3×6-5il2+12il3-4il4=0 6-4il3+15il4=0 解之得 il1=6A, il2=2.7273A, il3=-0.5455A, il4=-0.5455A 则 i1=-il1-il4=-6-(-0.5455)=-5.4545A i2=-il4=-(-0.5455)= 0.5455A i3=il1+il3=6-0.5455=5.4545A i4=il4-il3=-0.5455-(-0.5455)=0 i5=il3-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A i6=il4-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A 各电阻消耗的功率之和为 PR=i12R1+i22R2+i32R3+i42R4+i52R5 =(-5.4545)2×1+0.54552 ×2+5.45452×3+0×4+(-3.2728)2×5 =173.1575W 各电源的功率为 μ u2 u2 gu1 i2 i6

u1 i1 i4 i3

P iS6 =-iS6(-i1R1+i3R3)= -6×(5.4545×1+5.4545×3)
=-130.908W

P ?u 2 =-μ u2i6=μ R2il4i6=4×2×(-0.5455)×(-3.2728)
=14.2825W

Pgu1 =-gu1(μ u2-R5i5)= -gR1(il1+il4)( -μ R2il4-R5i5)
=-0.5×1×(6-0.5455)×[-4×2×(-0.5455) -5×(-3.2728)] =-56.5304W
- 47 -

由上述计算结果得

PR ? P iS6 ? P ?u2 ? P gu1 =173.1575-130.908+14.2825-56.5304
=0.001562≈0 功率平衡。 3-13 已知某电路的回路电流方程为 5il1-il2-2il3=1 -il1+6il2-3il3=0 -2il1-3il2+8il3=6 试画出对应的电路图。 6V 3Ω + 2Ω 2Ω + 1V il1 il3 3Ω

1Ω il2



题 3-13 图 解 先画出由 3 个电阻构成的 Y 形(或 T 形)联接,如图所示。根据互阻均为负值, 知 3 个回路(按网孔)的绕行方向均为顺时针或逆时针方向,这里按顺时针方向标出 3 个回路电流。按互阻值确定 3 个星形联接的电阻。再按每个回路的自阻减去互阻所得阻 值补充完每一个回路的电阻。按每个回路电流方程右边的值确定每个回路的电压源的值 和极性。第一个方程右边为 1,说明第一个回路中有一个 1V 的电压源,且按选定的绕行 方向看为电压升。第二个方程右边为 0,说明第二个回路中无电压源。第三个方程右边为 6,说明第三个回路中有一个 6V 的电压源,且按选定的绕行方向看为电压升。 3-14 图示电路中,已知 R1=10Ω ,R2=R3=5Ω ,R5=8Ω ,iS1 =1A, iS2=2A, iS3=3A, iS4=4A, iS5=5A,uS3=5V。以结点 0 为参考点,求结点电压 uN1、uN2 和 uN3。 iS2 1 R1 0 题 3-14 图 解 图示电路结点方程为
- 48 -

iS3 R3 + us3 iS5 iS4 R5 3

R2 iS1

2



1 1 1 + )uN1- uN2=iS1-iS2 R1 R2 R2



u 1 1 1 1 uN1+( + )uN2- uN3=iS2-iS3-iS4+ S3 R2 R2 R3 R3 R3 u 1 1 1 uN2+( + )uN3=iS3- S3 +iS5 R3 R3 R 5 R3
0.3uN1-0.2uN2=-1 -0.2uN1+0.4uN2-0.2uN3=-4 -0.2uN2+0.325uN3=7

- 代入已知条件得

解之得 uN1= -5V, uN2=-2.5V, uN3=20V

3-15 图示电路中, 已知 R1=

1 1 1 1 1 Ω, R2= Ω, R3= Ω, R4= Ω, R5= Ω, uS1=1V, 2 3 4 5 6
iS3

uS2=2V, uS3=3V, iS3=3A,uS5=5V。试用结点法求各支路电流。

i1 R1 1 i3 R3 i2 + R2 uS1 uS2 +

+

uS3

-

2 R5 i5 i4 uS5 +

R4

0 题 3-15 图 解 以 0 为参考点,则该电路的结点电压方程为 (

1 1 1 1 u = u S1 - u S2 +i + u S3 + + )uN1- N2 S3 R1 R 2 R3 R1 R2 R3 R
3

- 代入已知条件得

u u 1 1 1 1 uN1+( + + )uN2=-iS3- S3 - S5 R3 R3 R 4 R5 R3 R5
9uN1-4uN2=11 -4uN1+15uN2=-45
- 49 -

解之得 uN1=-0.1261V, uN2= -3.0336V 各支路的电流为 i1=

u N1 ? uS1 = 2(-0.1261-1)= -2.2522A R1 uN1 ? uS2 =3(-0.1261+2)= 5.6127A R2 uN1 ? uN2 ? uS3 = 4(-0.1261+3.0336-3)= -0.37A R3 uN2 =5(-3.0336)= -15.168A R4 uN2 ? uS5 =6(-3.0336+5)=11.7984A R5

i2=

i3=

i4=

i5=

3-16 图示电路中,试用结点法求 I 和 U。 3Ω 2 4Ω

1

+ 6V - I 1Ω 6A + 0 U -



3

题 3-16 图 解 以 0 点为参考结点,结点电压方程为 ( +

1 1 1 )UN1- UN2=6 3 1 3 1 1 1 UN2+( + )UN3=-6 4 2 4
4UN1-UN2=18 UN2=6 -UN2+3UN3=-24
- 50 -

UN2=6

整理得

解之得 UN1=6V, UN2=6V, UN3=-6V 则 U=UN1-UN3=6- (-6)=12V I=

6 U N1 U N3 + =6- =3A 1 2 2
1 I 1Ω + U1 0.5Ω 1Ω 0 题 3-17 图

3-17 试用结点法求图示电路中的结点电压 UN1、UN2 和电流 I。 2 + U1 3Ω 4A

5A

解 以 O 点为参考结点,结点电压方程为 (

1 1 + )UN1-UN2=5 1 ? 0 .5 1 1 1 U -UN1+( + ) UN2= 1 -4 3 1 3 0.5U N1 U1= 1 ? 0.5
5UN1-3UN2=15 -5UN1+6UN2=-18

整理得

解之得 UN1=2.4V,UN2=-1V 则 I=

U N1 ? U N2 =2.4- (-1)=3.4A 1

3-18 试用结点法求图示电路中受控电压源的功率。 解 以 0 点为参考结点,其结点电压方程为 (2+2+2)UN1-2UN2=-2×10 UN2=2I2 I2=2UN1 求得 UN1=10V, UN2=40V
- 51 -

1 2S 10V + I2 2S

2S + 2I2 -

2 I 1S

0 题 3-18 图 则受控源的电流及功率为 I=2(UN1-UN2) –UN2=-100A

P2 I 2 =2I2I=2×2UN1I=2×2×10×(-100)= -4000W
3-19 图示电路中,已知 ? =4,其他参数如图所示,试用结点法求 I0。 αI 1 5A IS 2Ω R2 I R1 2 3Ω I3 R3 1Ω US I0 + 3 5V

0 题 3-19 图 解 以 0 点为参考结点,列出结点电压方程为

1 1 UN1UN2=IS+ ? I R2 R2
-

1 1 1 1 1 UN1+( + + ) UN2UN3=0 R2 R1 R 2 R3 R3

UN3=-US=-5 I= 代入已知条件,整理得 0.5UN1-4.5UN2=5 -1.5UN1+5.5 UN2-UN3=0 UN3=-5 解之得
- 52 -

U N2 R1

UN1=-1.25V, UN2=-1.25V, UN3=-5V 则 I=

U N2 ? 1.25 = =-1.25A 1 R1 U N2 ? U N3 ? 1.25 ? (?5) = =1.25A 3 R3

I3=

I0=I3- ? I=1.25-4×(-1.25)=6.25A 3-20 题 3-19 图所示电路中,若 I0=10A,试用结点法求 ? =? 解 将题 3-19 图所示电路的结点电压方程整理得 0.5UN1-(0.5+ ? )UN2=5 -1.5UN1+5.5UN2-UN3=0 UN3=-5 由已知条件可得下列补充方程

U N2 ? U N3 ? ?I + I 0 R3
代入已知条件,整理后再与结点电压方程组联立得 0.5UN1-(0.5+ ? )UN2=5 -1.5UN1+5.5UN2-UN3=0 UN3=-5 (1-3 ? )UN2-UN3=30 解之得 UN1=-15V, UN2=-5V, UN3=-5V,

? =2

3-21 题 3-21 图所示电路,若结点电压 UN1=6V,求结点电压 UN2 和电流源电流 IS。 1 1Ω 1Ω 1Ω IS 0 题 3-21 图 解 以 0 点为参考结点,列结点电压方程为
- 53 -

2

1Ω +



6V -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 - UN1+( + + )UN2= 1 1 1 1 1
( + )UN1- UN2=-IS 代入已知条件得 12-UN2=-IS -6+3UN2=6 解得 UN2=4V, IS=-8A 3-22 题 3-22 图所示电路中,已知 uS=1V,iS=1A,试用结点法求受控源的功率。 i 1 1Ω + uS 0 题 3-22 图 解 以 O 点为参考结点,列结点电压方程为 ( + )uN1- uN2= uN2=5i 1Ω i1 2 + 5i 1Ω 3 1Ω iS

1 1 1 1 1 1

1 1

uS -i 1

- uN2+ uN3= i- iS
uN1= uN3 代入已知条件解得 uN1=1.25V, uN2=1.875V, uN3=1.25V, i=0.375A 故受控源的功率为 P5i=5ii1=5i(

1 1

u N1 ? u N2 u N2 ? u N3 )=5×0.375(1.25-2×1.875+1.25) 1 1

=-2.3438W 3-23 题 3-23 图所示电路,各元件参数均已知,试用结点法列出足以求解该电路的 方程。
- 54 -

解 以 O 点为参考结点,列结点电压方程如下 i2 R2 1 i1 ix iS R1 ri1 R4 + 2 β i2

R3

0 题 3-23 图 (

1 1 1 + )uN1uN2=iS-ix R1 R 2 R2 1 1 1 uN1+( + )uN2= ? i2+ix R2 R 2 R3

-

uN2-uN1=ri1 i1=-

u N1 R1

i2=

uN1 ? uN2 R2

3-24 用结点法求题 3-24 图所示电路中的电流 i 及受控源吸收的功率。 1 1A 3Ω 4Ω 2 2Ω + u 1Ω 5Ω 3

+ - i 1.5V + 2u -

0 题 3-24 图 解 以 O 点为参考结点,列结点电压方程如下 (

1 1 1 + )uN1- uN2=1 3 4 4 1 1 1 1 1 - uN1+( + + )uN2- uN3=0 4 4 1 2 2

uN3=1.5+2u u=uN1-uN2
- 55 -

代入已知条件,整理得 7uN1-3uN2=12 -uN1+7uN2-2uN3=0 2uN1-2uN2-uN3=-1.5 解方程得 uN1=2.2742V, uN2=1.3065V, uN3=3.4355V 对结点 3 应用 KCL,得 i= 受控源吸收的功率为 P2u=2ui =2(uN1-uN2)i =2×(2.2742-1.3065)×(-1.7516) =-3.39W 3-25 已知某电路的结点方程为 3uN1-uN2-uN3=1 -uN1+3uN2-uN3=0 -uN1-uN2+5uN3=-1 式中电导、电压和电流的单位分别为 S、V 和 A,试画出其相应的电路图。 1S 1 1A 1S 1S 0 题 3-25 图 解 由 3 个结点方程知电路有 4 个结点,先画出 4 个结点。由结点方程还可知 1-2、 2-3、3-1 之间互导均为 1S,再画出各个互导。由结点方程还可知结点 1、2、3 的自导分 别为 3 S、3S、5S,由此可确定出各结点到参考结点之间的电导。由方程右边的值可确定 结点 1-0 之间、结点 3-0 之间连接有一个 1A 的电流源,如图所示。 2 1S 1S 3 3S 1A

u N2 ? u N3 u N3 1.3065 ? 3.4355 3.4355 = =-1.7516A 2 5 2 5

- 56 -

第四章 电路的基本定理 习题解答
4-1 应用叠加定理求图示电路中的电流 i1 、 i 2 和 i 3 。 6A
20?

iS
5?

+ 140V - i 1 uS1 6 ? i3 题 4-1 图 解 uS1 单独作用时,有 uS2

+ 90V i2 -

?? i1

? uS1 ? 20 ? 5 || 6

? 140 ? ?6.16A 5? 6 20 ? 5?6
5?6

? ?? i3
2

?5 || 6?i1? ? ? 5 ? ?? 6.16 ? ? 2.8A
6 5 5?6

?5 || 6?i1? ? 6 ? ?? 6.16 ? ? ?3.36A i? ?
uS2 单独作用时,有

?? ? i2

uS2 90 ? ? 9.36A 5 ? 20 || 6 5 ? 20 ? 6 20 ? 6
?? ?20 || 6?i 2 20
6

?? ? i1
?? ? i3

?

6 ? 9.36 ? 2.16A 20 ? 6
20 ? 6

?? 20 ? 9.36 ?20 || 6?i2 ? ? 7.2A

iS 单独作用时,有
???? i2 ??? ? iS ? 6A i1
- 57 -

??? ? 0 i3
由叠加定理得

? ? i1 ?? ? i1 ???? ?6.16 ? 2.16 ? 6 ? 2A i1 ? i1
? ? i2 ?? ? i2 ??? ? ?3.36 ? 9.36 ? 6 ? 12A i2 ? i2 ? ? i3 ?? ? i3 ??? ? 2.8 ? 7.2 ? 0 ? 10A i3 ? i3

4-2 应用叠加定理求图示电路中的电压 U 。

1?
+ 6V -

5? 16?

4? 100? 8V +
题 4-2 图

+ U + -

2A 5V

解 6V、5V 电压源作用时,有

U ? ? ? 6 ? 1 ? 6 ? 5 ? ?0.2V 1? 4
8V 电压源作用时,有

U ?? ? ? 8 ? 1 ? ?1.6V 4 ?1
2A 电流源作用时,有

U ??? ? 2 ? ?4 || 1? ? 2 ? 4 ? 1 ? 1.6V 4 ?1
由叠加定理得
U ? U ? ? U ?? ? U ??? ? ?0.2 ? 1.6 ? 1.6 ? ?0.2V

4-3 应用叠加定理求图(a)所示电路中的电流 I 和电压 U 。 I

I?
1? + 2I -

I ??
+ U? (b)

2? 5A + + U 10V (a)

2? + 10V -

1? + 2I ? -

2? 5A +
(c)

U ??

1? + 2I ?? -

题 4-3 图
- 58 -

解 图(b)为 10V 电压源单独作用的分电路,图(c)为 5A 电流源单独作用的分电路。由 图(b)所示电路得 10 ? 2 I ? ? 1 ? I ? ? 2 I ?

I ? ? 10 ? 2A 5
U ? ? I ? ? 2 I ? ? 3I ? ? 3 ? 2 ? 6V

由图(c)得

2I ?? ? ?I "?5??1 ? 2I " ? 0
I " ? ?5 ? ?1A 5
U ?? ? ?2I ?? ? ?2 ? ?? 1? ? 2V

由叠加定理得
I ? I ? ? I ?? ? 2 ? ?? 1? ? 1A
U ? U ? ? U ?? ? 6 ? 2 ? 8V

4-4 应用叠加定理求图示电路中的电压 u 及受控源的功率。

2? i
2A

1? + 4V -

2i
3?

+ u -

题 4-4 图 解 2A 电流源单独作用时,有
1? ?2 ? i ?? ? 2i ? ? 3?i ? ? 2i ?? u? ? 3?i? ? 2i??

求得

1 A 6 1 u ? ? 3 ? 3 ? ? 1.5V 6 i? ?
4V 电压源单独作用时,有
- 59 -

4 ? ?1 ? 2?i ?? ? 3?i ?? ? 2i ??? u?? ? 3?i?? ? 2i???
求得

i?? ? 1 A 3

u ?? ? 3 ? 3 ?
由叠加定理得

1 ? 3V 3

i ? i? ? i?? ? 1 ? 1 ? 0.5A 6 3
u ? u ? ? u ?? ? 1.5 ? 3 ? 4.5V

受控源的功率为

p ? ?2iu ? ?2 ? 0.5 ? 4.5 ? ?4.5W
4-5 试求图示梯形电路中各支路电流、结点电压和

u0 。已知 uS ? 167.5V 。 uS
+

16? ○ ? i1 1? ○ 2 i 5 3? ○ 1 i3 3 i7 1

uS

+
15? 20?

6?

2?
i8

u0
-

-

i2

i4

i6

题 4-5 图
? ? 2V ,则 解 设 u0

? ? i8 ?? i7

? 2 u0 ? ? 1A 2 2

? ? i7 ? 1 ? u0 ? ? 1 ? 2 ? 3V u3

?? i6

? 3 u3 ? ? 0.5A 6 6

? ? i7 ? ? i6 ? ? 1 ? 0.5 ? 1.5A i5 ? ? 3i5 ? ? u3 ? ? 3 ? 1.5 ? 3 ? 7.5V u2
- 60 -

?? i4

? 7.5 u2 ? ? 0.375A 20 20

? ? i4 ? ? i5 ? ? 0.375 ? 1.5 ? 1.875A i3 ? ? 16i3 ? ? u2 ? ? 16 ? 1.875 ? 7.5 ? 37.5V u1

?? i2

? 37.5 u1 ? ? 2.5A 15 15

? ? i2 ? ? i3 ? ? 2.5 ? 1.875 ? 4.375A i1

? ? 1? i1 ? ? u1 ? ? 1? 4.375? 37.5 ? 41.875V uS


K?

uS 167.5 ? ?4 ? 41.875 uS

即各支路电流及各结电电压为假定值的 4 倍,所以
? ? 4 ? 4.375 ? 1.75A i1 ? Ki1 ? ? 4 ? 2.5 ? 10A i2 ? Ki2 ? ? 4 ? 1.875 ? 7.5A i3 ? Ki3 ? ? 4 ? 0.375 ? 1.5A i4 ? Ki4 ? ? 4 ? 1.5 ? 6A i5 ? Ki5 ? ? 4 ? 0.5 ? 2A i6 ? Ki6 ? ? 4 ? 1 ? 4A i7 ? i8 ? Ki7 ? ? 4 ? 37.5 ? 150V u1 ? Ku1 ? ? 4 ? 7.5 ? 30V u2 ? Ku2 ? ? 4 ? 3 ? 12V u3 ? Ku3 ? ? 4 ? 2 ? 8V u0 ? Ku0
- 61 -

u0 8 ? ? 0.048 uS 167.5
4-6 题 4-6 图所示电路中,N 为有源线性网络。当 U S ? 40V , I S ? 0 时, I ? 40A ; 当 U S ? 20V , I S ? 2A 时 , I ? 0 ; 当 U S ? 10V , I S ? ?5A 时 , I ? 10A 。 当

U S ? ?40V , I S ? 20A 时,求 I ? ?
I
+

IS

N
题 4-6 图

US
-

解 设 N 内部独立源作用时产生的 I 的分量为 I ? ,由叠加定理得

I ? K1 I S ? K 2U S ? I ?
将题给的条件代入,得
40 ? 40K 2 ? I ? 0 ? 2 K1 ? 20K 2 ? I ? 10 ? ?5K1 ? 10K 2 ? I ?

解之得
K1 ? ?3.75 , K 2 ? 1.625 , I ? ? ?25A

即有

I ? ?3.75I S ? 1.625 U S ? 25
当 U S ? ?40V , I S ? 20A 时,有
I ? ?3.75 ? 20 ? 1.625? ?? 40? ? 25 ? ?165A

4-7 在图示电路中,当 3A 的电流源断开时,2A 的电流源输出功率为 28W,这时
- 62 -

U 2 ? 8V 。当 2A 的电流源断开时,3A 的电流源输出功率为 54W,这时 U1 ? 12V 。试求

两个电流源同时作用时,每个电流源的输出功率。 +
U1

2A

线性电阻 网 络

+
U2

3A

题 4-7 图 解 由题意知,当 2A 电流源单独作用时,有

-

? ? 2U1 ? ? 28 P2A
? ? 28 ? 14V U1 2
? ? 8V U2

当 3A 电流源单独作用时,有

?? ? 3U 2 ?? ? 54 P3A
?? ? 54 ? 18V U2 3
?? ? 12V U1

由叠加定理,2A 电流源和 3A 电流源同时作用时,有
? ? U1 ?? ? 14 ? 12 ? 26V U1 ? U1 ? ? U2 ?? ? 8 ? 18 ? 26V U2 ? U2

2A 电流源和 3A 电流源发出的功率分别为

P2A ? 2U1 ? 2 ? 26 ? 52W

P3A ? 3U 2 ? 3 ? 26 ? 78W
4-8 图示电路为一线性电阻电路,已知 (1) 当 U S1 ? 0 , U S2 ? 0 时, U ? 1V ; (2) 当 U S1 ? 1V , U S2 ? 0 时, U ? 2 V ;
- 63 -

(3) 当 U S1 ? 0 , U S2 ? 1V 时, U ? ?1V 。 试给出 U S1 和 U S2 为任意值时电压 U 的计算公式。

+

U S1
-

N

+

+ -

U
-

U S2

题 4-8 图 解 由条件(1)可知网络 N 是含源的,设

U ? K1U S1 ? K 2U S2 ? U ?
式中 U ? 为 N 内部独立源产生的 U 的分量。将题给条件代入上式,得 1?U?
2 ? K1 ? U ? ?1 ? K 2 ? U ?

求出
U ? ? 1V , K1 ? 1 , K 2 ? ?2

则 U S1 和 U S2 为任意值时,电压 U 的计算公式为

U ? U S1 ? 2U S2 ? 1
4-9 图示电路为一非平面电路,电路参数及电源值如图所示。试求电流 I 。 解 当 I S1 ? 1 A 单独作用时,可求出

1 I ? ? ? I S1 ? ?0.5A 2
当 I S2 ? 1A 单独作用时,可求出

1 I ?? ? ? I S2 ? ?0.5A 2
当 I S3 ? 3A 单独作用时,可求出
- 64 -

I ??? ?

1 I S3 ? 1.5A 2
I

I S2
1? 1?
1A 3A

1?

I S3

1?

I S1

1?

1?

1A

题 4-9 图 由叠加定理得
I ? I ? ? I ?? ? I ??? ? ?0.5 ? 0.5 ? 1.5 ? 0.5A

4-10 应用叠加定理求题 4-10 图所示电路中的 U 0 。欲使 U 0 ? 23A ,电压源不变,电 流源电流应为多少?若电流源取 12A,则电压源取何值? + 8V 6?

3A

1?
5?

+

U0 6

U0

-

题 4-10 图 解 3A 电流源单独作用时,应用 KCL、KVL 可得

? U? U? ? ?U ? U ? ? ? 5 ? ? 3 ? 0 ? 0 ? ? 1? ? 0 ? 0 ? ? U 0 6 6 ? 6 ? ? ? 6
求出
? ? 5V U0

8V 电压源单独作用时,应用 KCL、KVL 可得
- 65 -

? U ?? U ?? ? ?? ? 6 ? ? 0 ? 0 ? 8 ? U0 6 ? ? 6


?? ? 8 V U0 3
由叠加定理得

? ? U0 ?? ? 5 ? 8 ? 7.667V U0 ? U0 3 ?? ? 8 V 不变,欲使 U 0 ? 23V ,则电流源产生的分量 U 0 X 应满足下 电压源不变,则 U 0 3


?? ? U 0 X ? U 0 U0


?? ? 23 ? U 0X ? U 0 ? U 0
则电流源应为

8 61 ? V 3 3

I SX

61 U0X ? I ? 3 ? 3 ? 12.2A ? S U0 5

若电流源取值 I SX ? 12A ,则其产生的 U 0 分量为

?X ? U0
此时电压源产生的分量为

I SX 12 ? ? ? 5 ? 20V U0 IS 3

??X ? U 0 ? U 0 ? X ? 23 ? 20 ? 3V U0

则电压源应为

U SX ?

??X U0 3 U S ? ? 8 ? 9V 8 ?? U0 3

4-11 图示电路中,N 为含源线性网络,当改变电阻 R 的值时,电路中各处电压和电 流都随之改变。已知 i ? 1A 时, u ? 20V ; i ? 2A 时, u ? 30V ;求当 i ? 3A 时, u ? ? 解 R 所在支路的电流 i 已知,根据替代定理可用一个电流源 iS ? i 替代之,设
- 66 -

u ? KiS ? u? ? Ki ? u?
式中 u ? 为 N 内部独立源所产生的 u 的分量。将已知条件代入上式,得 20 ? K ? 1 ? u ? 30 ? K ? 2 ? u ? 解得
K ? 10 , u ? ? 10V

i

u + 题 4-11 图

即有

N

R

u ? 10i ? 10
当 i ? 3A 时,由上式可得 u ? 10 ? 3 ? 10 ? 40V

4-12 图示电路中 NS 为线性有源电路,已知当 R1 ? 3? 时, I1 ? 1A , I 2 ? ?3A ;当
R1 ? 9? 时, I1 ? 0.5A , I 2 ? ?7.5A 。如果电流 I 2 ? 0 ,则 R1 为何值?

I1 R1

+ U1 -

NS
题 4-12 图

I2 R2

解 R1 中的电流为已知,由替代定理, R1 支路可用电流源 I S ? I 1 替代,设

? ? KI1 ? I 2 ? I 2 ? KI S ? I 2
? 为 NS 内部独立源产生的 I 2 的分量,将题给条件代入,得 上式中 I 2 ? ?3 ? K ?1 ? I 2 ? ?7.5 ? K ? 0.5 ? I 2

解得
? ? ?12A K=9, I 2

故得

I 2 ? 9I1 ? 12
- 67 -

(1)

? ? K1 I1 ? U1 ? ,式中 U1? 为 NS 内部独立源产生的 U1 的分量。由 又设 U1 ? K1 I S ? U1
电路知 U1 ? I 1 R1 。代入已知条件,得
? 1? 3 ? K1 ?1 ? U1 ? 0.5 ? 9 ? K1 ? 0.5 ? U1

解得
? ? 6V K1 ? ?3 , U1

故得
U1 ? ?3I1 ? 6

(2)

当 I 2 ? 0 时,由式(1)得

I1 ? 12 ? 4 A 9 3
将 I 1 代入式(2)得

U1 ? ?3 ? 4 ? 6 ? 2V 3
则此时的 R1 为

R1 ?

U1 2 ? ? 1.5? 4 I1 3

4-13 求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解 可将 1A 与 3? 的并联组合等效变成电压源 3V 与 3? 的串联组合,见图(b)。则开 路电压为

U abo ?
短路电流为

6?3 ? 4 ? 1.5V 1? 3 ? 4 6?3 ? 0.75 A 1? 3

I sc ?
等效戴维宁电阻为

Req ? ?1 ? 3? || 4 ? 2?
图(c)为戴维宁等效电路,图(d)为诺顿等效电路。
- 68 -

3?

a

3?

+

3V

-

a Isc

1?
+ 6V (a) a b 1A

4?

1? + 6V -

4?

(b) 0.75A

b a

2? + 1.5V (c)

2?
b 题 4-13 图 b

(d)

4-14 求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 a
3?

2?
+ 4V -

4? - 6V + 1A

a 2A
3?

a

6?

Isc

+ 6V b (b) 题 4-14 图 (c)

b

(a)

解 用叠加法求开路电压 U abo 和短路电流 I sc 。1A 电流源单独作用时,有

? ? 1? U abo

2 ? ?4 ? 6? 1 ? ? 6 ? 1V 2?4?6 6?4 2? 4 1 1 ? ? 1? I sc ? ? A 2?4 4 3 4?6 ? 6 ? 5V 2?4?6 6?4 5 ?? ? I sc ? A 2?4 3
- 69 -

4V、6V 电压源共同作用时,有

?? ? U abo



? ? Uabo ?? ? 1 ? 5 ? 6V Uabo ? Uabo
? ? I sc ?? ? I sc ? I sc
等效戴维宁电阻为

1 5 ? ? 2A 3 3

Req ? ?4 ? 2? || 6 ? 3?
图(b)为戴维宁等效电路,图(c)为诺顿等效电路。 4-15 求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 + 30V Isc
6?

a

a

a 11A

6?

6? 3?

6A

2? + 22V (b) 题 4-15 图

2?
b (c)

b (a)

b

解 用结点法可求得开路电压 U abo 为

U abo
短路电流为

30 6 ? 22V ? 1 1 ? 3 6 6?
30 ? 11A 6

I sc ? 6 ?
等效戴维宁电阻为

Req ? 6 || 3 ? 2?
等效电路如图(b)、(c)所示。 4-16 求图(a)所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解 用结点法可求得
15 ? 5 ? 2 ? 10 10 ? 20V 1 ? 1 10 10
- 70 -

U 21?

开路电压为
U11? ? 2 ? 10 ? U 21? ? 40V

2
10?

10? 10?

1
6?

+ 40V Isc 15?

1
8 A 3
15?

1

+ 15V -

+ 5V (a) 2A

1?
(b) 题 4-16 图

1?
(c)

1?

当 1 ?1? 短路时,应用结点法有

U 21?
短路电流为

15 5 ? 10 10 ? 20 V ? 1 1 1 3 ? ? 10 10 10

20 U 21? 8 I sc ? 2 ? ? 2? 3 ? A 10 10 3
等效戴维宁电阻为

Req ? 10 ? 10 || 10 ? 15?
等效电路如图(b)、(c)所示。 4-17 求图(a) 、(b)两电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解 (a) 开路电压

U abo ? 0
短路电流

Isc ? 0
等效戴维宁电阻为

Req ? ?20 ? 20? || ?40 ? 40? ? 26.667?
(b) 用叠加法求开路电压 U 11? 及短路电流 I sc 。1A 电流源作用时,有

- 71 -

U1?1? ? 1 ? 1 ?
20? 20? 20?

2 ? ?3 ? 4? 1 5 ?1? ?3 ? V 2?3? 4 4?3 3
a + 0V 26.667?

a 0A
26.667?

a

1A

40?

Isc
40?

b (a) 1A (c)

b (d)

b

2?

1?
3?

1

+ 15V 3?

1
5A
3?

1

4?

+ 20V

Isc

1?
(e) 题 4-17 图

1?
(f)

1?

(b)

? ? 1 ? 1 ? ?4 || ?3 || 1 ? 2??? I sc
20V 电压源作用时,有

1 1 5 ? ?3 || 1? ? ? A 2 ? 3 || 1 1 9

??1? ? U1

20 ? ?2 ? 4? ? 40 V 3? 2? 4 3

?? ? I sc


20 1 40 ? ?6 || 1? ? ? A 3 ? 6 || 1 1 9

U 11? ? U 1?1? ? U 1??1? ?

5 40 ? ? 15V 3 3 5 40 ? ? I sc ?? ? ? I sc ? I sc ? 5A 9 9

等效戴维宁电阻为

Req ? 1 ? ?2 ? 4? || 3 ? 3?
图(a)所示电路的戴维宁和诺顿等效电路如图(c)、(d)所示,为一个电阻。图(b)所示电 路的戴维宁和诺顿等效电路如图(e)、(f)所示。
- 72 -

4-18 求图(a) 、(b)所示两电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 1A
0 .6 ?

1
I + U -

+ 10V -

20?

1

+ 30V

1
1.376A
21.8?

2I (a) +

21.8?

1?
(c)

1?
(d)

1? 1

3?

I 3I + U -

1

+ 5.333V 5?

1
1.067A
5?

+ 5V -

6?

1A

1?
(e) 题 4-18 图

1?
(f)

1?

(b)

解 (a)设 1 ?1? 端口电压为 U ,电流为 I ,应用 KCL 及 KVL 得
U ? 20?I ? 1? ? 0.6 ? 3I ? 10

整理得
U ? 30 ? 21.8 I

即得

U oc ? 30V , Req ? 21.8? , I sc ?

30 ? 1.376 A 21.8

(c)、(d)为其等效戴维宁电路和诺顿电路。 (b) 设 1 ?1? 端口电压为 U ,电流为 I ,应用 KCL 及 KVL 得

U ? 3I ? 5 U ? 3I ? ? 1? I 3 6
整理得
U ? 5.333 ? 5 I

即得

U oc ? 5.333V , Req ? 5? , I sc ?

5.333 ? 1.067 A 5

(e)、(f)为其等效戴维宁电路和诺顿电路。 4-19 求图(a) 、(b)所示两个含源一端口的戴维宁或诺顿等效电路。 解 (a) 设 1 ?1? 端口电压为 u ,电流为 i ,应用 KCL 及 KVL,得
- 73 -

u ? ? ?u ? u ? 1 ? ? 3i ? ? i ? ? 2 ? ? ? i ? ? 10 3 ? ? ?3 ?

整理得
u ? 5V

即端口 1 ?1? 的电压恒为 5V,其等效电路为一电压源,如图(c)所示,所以不存在诺顿等效 电路。 3i
8?

1?

i +

i

1
+ + 12? u1 15V 6?

2?
+ 10V (a)
3?

4?
+ (b) 4u1

+ u -

1

u -

1?

1?

1
+ 5V 7.5A

1

1?
(c) 题 4-19 图 (b) 设 1 ?1? 端口电压为 u ,电流为 i ,应用 KCL 及 KVL 得
? u ? 4u1 ? u ? 8? ?i ? ? ? u1 4 ? ? ? u ? 4u1 u1 ? u1 ? 6 ? ? i ? ? ? ? 15 4 12 ? ?

1?
(d)

整理得
i ? ? 7 .5 A

即端口 1 ?1? 的电流恒为 7.5A,其等效电路为一电流源,如图(d)所示,所以不存在戴维宁 等效电路。 4-20 图(a)电路是一个电桥测量电路。求电阻 R 分别是 1? 、 2? 和 5? 时的电流 i 。 解 将 R 拿掉,形成含源一端口,其开路电压为

U abo ?
等效戴维宁电阻为

12 12 ?2? ? 3 ? 2V 2?2 3?6

- 74 -

Req ? 2 || 2 ? 3 || 6 ? 3?
其等效电路见图(b)。当 R ? 1? 时,有

i?
当 R ? 2? 时,有

U abo 2 ? ? 0.5A R ? Req 1 ? 3 U abo 2 ? ? 0.4A R ? Req 2 ? 3 U abo 2 ? ? 0.25A R ? Req 5 ? 3
a i R b (b) 题 4-20 图

i?
当 R ? 5? 时,有

i?
a
3?

i R

6?

+

2?
b 12 V + (a)

2?

Uabo Req

4-21 用戴维宁定理求 3V 电压源中的电流 I 1 和该电源吸收的功率。 1A + I
6?

2I

3?

4?

a I1 3V + b

+ -

a Uabo I + b (b) 3V

Req

(a) 题 4-21 图

解 将 3V 电压源拿掉,形成含源一端口,其等效戴维宁参数求解如下:应用 KCL、 KVL 得
4?1 ? I ? ? ?2I ? 6I
- 75 -

求出
I ? 0.5 A

开路电压为

U abo ? 6I ? 6 ? 0.5 ? 3V
用外加电源法可求出

Req ? 6?
等效电路如图(b)所示。则

I1 ?
3V 电压源吸收的功率为

U abo ? 3 3 ? 3 ? ? 1A Req 6

P ? ?3I1 ? ?3 ? 1 ? ?3W (实际发出功率 3W)

4-22 图示电路中,当 R ? ? 时, R 可获得最大功率,并求出最大功率 Pmax 。
6?
3?

-

2V

+

a

+ 20V -

2? 4?
题 4-22 图

5A

R

b

解 将 R 拿掉,形成含源一端口,其开路电压为

U abo ? 2 ? 20 ? 4 ? 5 ? 42V
等效戴维宁电阻为

Req ? 6 ? 4 ? 10?
则当 R ? Req ? 10? 时,可获得最大功率,其值为

Pmax

2 U abo 422 ? ? ? 44.1W 4Req 4 ? 10

4-23 在图示电路中,求当 R 为多大时, R 获得最大功率?此最大功率是多少?
- 76 -

解 将 R 拿掉,形成含源一端口,应用 KCL、KVL 可得

U U ? 10 U ? 0.5U ? ? ?0 2 2 10 ? 10
求得

U ? 100 ? 4.651V 21.5
其开路电压为

U abo ?

U ? 0.5U ? 10 ? 0.5U ? 0.25U ? 1.163 V 10 ? 10
10?

a
10? 0.5U +

+ 2?

2?

U -

+ 10V -

R b

题 4-23 图 用外加电源法可求得

Req ? 5.116?
当 R ? Req ? 5.116 ? 时, R 获得最大功率,其值为

Pmax ?

2 U abo 1.1632 ? ? 0.066W 4Req 4 ? 5.116

4-24 图(a)所示电路中,当 S 打开时,U AB ? 3V ;当 S 闭合时, I ? 6A 。求含源一 端口 N 的戴维宁等效电路。 A I +
5? 5?

A Uoc Req (b) B I
1?
2 . 5?

N

1?

S

+ 10V 题 4-24 图

S

+ 5V -

(a)

B

解 画出图(a)所示电路的等效电路,见图(b)。由图(b)按题给条件得
- 77 -

U AB

U oc 5 ? Req 2.5 ? ?3 1 1 1 ? ? Req 1 2.5

I?
解得

U oc 5 ? ?6 Req 2.5

Req ? 1.667? , U oc ? 6.667V
4-25 试求题 4-25 图(a)所示电路中 N 的戴维宁等效电路。已知端口 1 ?1? 的伏安特性 如图(b)所示。 解 图(c)为图(a)所示电路的等效电路, U oc 、 Req 为 N 的戴维宁参数。由图(c)得

i??

u ? U oc u ? 6 ? Req 3
i

i

N
(a)

3? + 6V -

+

1
1

i

A

+ Uoc
u

3?

+ u

1

u -

Req V

+ 6V (c)

1?

1 (b) 题 4-25 图

2

-

1?

整理得

? 1 1? ? U ? i ? ?? ? ?u ? ? 2 ? oc ? ?R ? ? Req ? ? eq 3 ? ? ?
由图(b)得

(1)

i ? ?0.5u ? 1
比较(1)、(2)两式得

(2)

- 78 -

? 1 1? ?? ? ? ? ?0.5 ?R 3? eq ? ?

2?
求出

U oc ?1 Req

Req ? 6? , U oc ? ?6V
4-26 在图示(a)、(b)两个电路中,NR 为线性无源电阻网络,求 i?1 。 i1=–2A 1 + 10V + u1 i2

2
+ u2=5V -

i?1 1
+
?1 5? u

NR
(a)

NR
(b)

2 i?2 + 2A ?2 u
-

-

1?

2?
题 4-26 图

1?

2?

解 应用特勒根定理 2,得

?1 ? u2i ?2 ? u ?1i1 ? u ? 2 i2 u1i
代入已知条件得

?1 ? 5 ? ?? 2? ? 5i ?1 ? ?? 2? ? u ?2 ? 0 10i
求出

? i 1 ? 0.5A
4-27 在图示(a)、(b)两个电路中,NR 为线性无源电阻网络,试分别用特勒根定理和

?1 。 互易定理求图(b)中的电压 u
i1 5? + uS=5V + u1 (a) 题 4-27 图
- 79 -

i2=2A +

i?1 5?
+
6?

i?2
+

NR

u2 -

?1 u
-1 u

NR
(b)

iS=2A
6?

?2 u

-

解 应用特勒根定理 2,得

?1 ? u2i ?2 ? u ?1i1 ? u ? 2 i2 u1i
代入图示条件得

?2 ? 2?? 2 ?1i1 ? 6?i ?5i1 ? 5? u1 ? 2 ? 6i?2 ? u ? 5
整理得

?2 ? u ?2 ? 24 ?1i1 ? u ?1 ? 12i ?1i1 ? 12i u


?1 ? 24V u
应用互易定理 3,得

?1 ? iS u 2 ? 2 ? 6 ? 2 ? 4.8A i uS 5

?1 ? 5 ? 4.8 ? 24V ?1 ? 5i u
4-28 图示(a)、(b)两电路中,NR 为一互易网络,已知图(b)电路中的 5? 电阻吸收的 功率为 125W。求 iS2 。 i1 1 + 2A u1=10V i2

2
+

i?1

1
+

2 i?2
+ IS2

NR
(a)

u2=5V -

5? u ?1

NR
(b)

?2 u

-

-

1?

2?
题 4-28 图

1?

2?

解 应用特勒根定理 2,得

?1 ? u2i ?2 ? u ?1i1 ? u ? 2 i2 u1i
代入图示条件得

? ? ? 10i 1 ? 5?? iS2 ? ? u1 ?? 2? ? u2 ? 0
?1 ? 125 ? 5A , u ?1 ? 125? 5 ? 25V ,将其代入上式得 由题给条件得 i 5
- 80 -

10? 5 ? 5?? iS2 ? ? 25? ?? 2?
iS2 ? 50 ? 50 ? 20 A 5

- 81 -

第五章 正弦稳态电路分析 习题解答
5-1 已知正弦电流 i ? 20cos(314 t ? 60?) A,电压 u ? 10 2 sin(314t ? 30?) V。试分 别画出它们的波形图,求出它们的有效值、频率及相位差。 i、u u i

O

π



ωt

题 5-1 图 解 电压 u 可改写为

u ? 10 2 sin(314t ? 30?) ? 10 2 cos(314t ? 120?) V
i、u 波形图如图所示。其有效值为

? 14.142? 2 U ? 10V
i、u 的频率为

I?

20

f ?
u、i 的相位差为

?


?

314 ? 50 Hz 2 ? 3.14

? ? ? u ?? i ? ?120? ? 60? ? ?180?
5-2 己知 i ? Ι m cos( ?t ? 解 按题意有

π 1 ) ,当 t ? s 时,第一次出现零值,求电流频率 f 。 3 500 I m ? cos( π ? )?0 500 3
- 82 -

?

?
500


?

π π ? 3 2

π π 2 3 ? 500 π π f ? ? ( ? ) ? 41.667 Hz 2π 2π 2 3

? ? 500 ( ? )

5 -3

在图示相量图中,己知 I 1 ? 10A , I 2 ? 5A , U ? 110 V , f ? 50Hz ,试

分别写出它们的相量表达式和瞬时值表达式。
?

I2
45?

30

?
?

U
I1

?

题 5-3 图 解 相量表达式为

I 1 ? 10? ? 30? A I 2 ? 5? 45? A U ? 110? 0? V
瞬时值表达式为
? ?

?

i1 ? 10 2 cos(314t ? 30? )A i2 ? 5 2 cos(314t ? 45? )A

u ? 110 2 cos(314t )V
100πt ?? )V , 5-4 己知某正弦电压 u ? 10sin( 当t ?
则该正弦电压的有效值相量 U ? ? 解 按题意有
- 83 ?

1 1 s 时,u( 300 ) ? 5V , 3 0 0

10 sin(
求出

100 π ?? ) ? 5 300 5 100 π π )? ?? 10 300 6

? ? arcsin(


U?

?

10 2

??

π π ? 5 2? ? V 6 6

5-5 实际电感线圈可以用 R、L 串联电路等效,现有一线圈接在 56V 直流电源上 时,电流为 7A;将它改接于 50Hz、220V 的交流电源上时,电流为 22A。试求线圈的电 阻和电感。 解 接直流电压时,有

U 56 ? ?7 R R 56 R? ? 8? 7 I?
接交流电压时,有

I?

U R ?X
2 2 L

?

220
2 8 ? XL 2

? 22

220 2 ) ? 8 2 ? 6? 22 X 6 L? L ? ? 19.108mH 2 πf 2 ? 3.14 ? 50 XL ? (
5-6 图示为日光灯电路示意图,己知灯管电阻 R=530Ω ,镇流器电感 L=1.9H,镇 流器电阻 R0 ? 120 ? ,电源电压为 220V。求电路的电流、镇流器两端的电压、灯管两端 的电压。 解 镇流器的复阻抗为

Z 0 ? R0 ? j?L ? 120? j314?1.9
? 120 ? j596.6 ? 608.549?78.627? ?

I
+
?

?

R0

- 84 - L

U

R

电路的总复阻抗为

Z ? Z 0 ? R ? 120? j596.6 ? 530 ? 882.288?42.547? ?
电路的电流为

I?
镇流器两端的电压为

U 220 ? ? 0.249A Z 882.288

U 0 ? I Z 0 ? 0.249? 608.549 ? 151.743V
灯管两端的电压为

U R ? IR ? 0.249? 530 ? 132.156V
5-7 试求图示各电路的输入阻抗 Z 和导纳 Y。 解 (a) 由串并联关系得

Z ? j2 ? 1 (? j1) ? j2 ? Y?

1 ? (? j) ? (0.5 ? j1.5)? 1? j

1 1 ? ? 0.6325 ? ? 71.565? ? (0.2 ? j0.6)S Z 0.5 ? j1.5

(b) 由串并联关系得

Z ? 1 ? 2 j2 (? j1) ? 1 ? 2 2(? j2) ? (2 ? j)? 2 ? j2

j2(? j) ? 1 ? 2 (? j2) j2 ? j

? 1?

- 85 -

Y?

1 1 ? ? 0.447?26.565? ? (0.4 ? j0.2)S Z 2? j
1? -j1 ? 1? j2 ? -j1 ?

j2 ? 1?

(a)

(b)

I
?

?

I
-j2 ? 1?
?

?
?

+ -

+ -

2? j2 ?

I1
3 I1
?

U

U
2I
?

(c) 题 5-7 图 (c) 采用外加电压法求 Z。由图(c)所示电路得

(d)

U ? ? j2 I ? 1 ? ( I ? 2 I ) ? (?1 ? j2) I Z? Y? U I
? ?

?

?

?

?

?

? (?1 ? j2)?

1 1 ? ? (?0.2 ? j0.4)S Z ? 1 ? j2
? ? ? ?

(d) 由图(d)所示电路得

I ? I1 ? 3 I ? 4 I
? ? ? ?

U ? 2 I ? j2 I ? 2 I ? j

I

?

2

- 86 -

Z? Y?

U
?

1 ? 2 ? j ? (2 ? j0.5)? 2 I

?

1 1 ? ? (0.4706? j0.1176 )S Z 2 ? j0.5
?
?

5-8 图(a)所示电路中,求 U C 与 U 的相位差。图(b)所示电路中,求 I L 与 I 的相位差。

?

?

I
+

?

I
6? j8 ? -j4 ? + +

?

U
-

?

UC

?

U
-

?

6?

IL
(b)

?

j8 ?

-j4 ?

(a) 题 5—8 图 解 (a)设 U ? U?? u ,由图(a)电路得
?

Z ? 6 ? j(8 ? 4) ? 7.211 ?33.69? ?
? U I ? ? 0.139U ? ? 33.69? ? 0.139 U?(? u ? 33.69? ) Z ? ?

U C ? ? j4 I ? 0.555 U?(? u ? 33.69? ? 90? ) ? 0.555 U?(? u ? 123.69? )

?

?

? ? ? u ? ? u ? ? u ? 123.69? ? ? u ? ?123.69?
C

(b) 设 I ? I?? i ,由图(b)电路得

?

Y?

1 1 1 ? ? ? 0.1667? j0.125 ? j0.25 ? 0.1667? j0.125 6 j8 ? j4
?

? 0.208?36.864? S
U ?
?

I

Y

?

I?? i ? 4.799I?(? i ? 36.864? ) 0.208?36.864?

- 87 -

U 4.799I?(? i ? 36.864? ) IL ? ? ? 0.6 I?(? i ? 126.864? ) j8 j8
?

?

? ? ? i ?? i ? ? i ? 126.864? ?? i ? ?126.864?
L

5-9

图 ( a ) 所 示 电 路 中 , u ? 220 2 cos(? t ? 60? )V , Z1 ? (1 ? j2)? ,

Z 2 ? (2 ? j3)? , Z 3 ? (3 ? j4)? 。求(1) i 、 u 1 、u 2 和 u3 的瞬时值表达式;(2)画出相量
图。 +
?
?

I

?

Z1
Z2

+? +

U3
?

U

?

U1 U2 U1
? ?

56.82o 60o

U

U2
67.125o (b) 题 5-9 图
?

-

Z3
(a)

+? -

U3

60o

I

3.69o 题



(1) 由题给条件得

Z ? Z1 ? Z 2 ? Z 3 ? 1 ? j2 ? 2 ? j3 ? 3 ? j4 ? 6 ? j9 ? 10.817?56.31? ?
220?60? I ? ? ? 20.339?3.69? A ? Z 10.817?56.31
? ?

U

U 1 ? I Z1 ? 20.339?3.69? ? (1 ? j2) ? 45.479?67.125? V U 2 ? I Z 2 ? 20.339?3.69? ? (2 ? j3) ? 73.333?60? V U 3 ? I Z 3 ? 20.339?3.69? ? (3 ? j4) ? 101.695?56.82? V

? ? ? ?

?

?

i ? 20.339 2 cos(?t ? 3.69? )A u1 ? 45.479 2 cos(?t ? 67.125? )V
- 88 -

u2 ? 73.333 2 cos(?t ? 60? )V

u3 ? 101.695 2 cos(?t ? 56.82? )V
(2) 根据计算结果可画出相量图,见图(b) 。 5 - 10 图 ( a ) 所 示 电 路 中 , 已 知 I ? 10? ? 30 A , Z1 ? (3.16 ? j6)? ,
? ?

(2)画出相量图。 Z 2 ? (2.5 ? j4)? 。求(1) u、i1 及 i 2 ;
?
? ?

I
+

? 45.23

? 30

U
-

?

I1
? Z1 I

I2

? 107.456
?

I
? 12.765

?

Z2

I
(a)

?

I1

I2
?

?

I

?

U I

?

(b)

题 5-10 图



(1)由题给条件得

Z ? Z1 Z 2 ?
? ?

Z1 Z 2 (3.16 ? j6)(2.5 ? j4) ? ? 5.329? ? 15.23? ? Z1 ? Z 2 3.16 ? j6 ? 2.5 ? j4

U ? I Z ? 10? ? 30? ? 5.239? ? 15.23? ? 53.29? ? 45.23? V I1 ? I2 ?

? ?

U

?

Z1

?

53.29? ? 45.23? ? 7.858? ? 107.456? A 3.16 ? j6

U 53.29? ? 45.23? ? ? 11.297?12.765? A Z2 2.5 ? j4

u ? 53.29 2 cos(?t ? 45.23? )V i1 ? 7.858 2 cos(?t ? 107.456? )A i2 ? 11.297 2 cos(?t ? 12.765? )A
- 89 -

(2)根据计算结果可画出相量图,见图(b) 。 5-11 图示电路中,已知 I1 ? I 2 ? 10A ,U ? 100 V ,U 与 I 同相,求 I 、 X C 、
?

?

X L 及 R2 。

I
+

?

j XL

I1
?

?

-j X C

U
-

?

I 2 R2

题 5-11 图 解 设 I 2 ? 10?0 A ,则
? ?

I 1 ? 10?90? A
由 KCL 得

?

I ? I1 ? I 2 ? 10?90? ? 10?0 ? ? 10 2?45? A
因 U 与 I 同相,故有
?

?

?

?

?

U ? 100?45? V
根据 KVL 得
? ? ?

?

U ? jX L I ? I 2 R2 ? jX L (10 ? j10) ? 10R2 ? 10R2 ? 10X L ? j10X L
即有

100?45? ? 50 2 ? j50 2 ? 10R2 ? 10X L ? j10X L


10R2 ? 10X L ? 50 2 10X L ? 50 2
解得

X L ? 5 2? , R2 ? X C ? 10 2?

(因为 I 1 ? I 2 )

5-12 图示电路中, 已知 u ? 2 2 cos(?t )V ,R ? ?L ? +
?

1 , 求电压表的读数。 ?C

- 90 I 1

?

R + V
?

R -

I2

?

U



由题意可求出

Z 1 ? R ? j?L ? R 2?45? Z2 ? R ? j
? ?

1 ? R 2? ? 45? ?C

U 2?0 ? 2 I1 ? ? ? ? ? 45? ? Z 1 R 2?45 R U 2?0 ? 2 I2 ? ? ? ?45? ? Z 2 R 2? ? 45 R
? ?

U V ? I 2 R ? I1 R 2 2 ?45? ? ? ? 45? ) R R ? ? 2 (?45 ? ? ? 45? ) ? R( ? 2?90? V
即电压表读数为 2V。 5-13 一个线圈接到 f ? 50Hz ,U ? 100 V 的电源上时,流过的电流为 6A,消耗 的功率为 200W。 另一个线圈接到同一个电源上, 流过的电流为 8A, 消耗的功率为 600W。 现将两个线圈串联接到 f ? 50Hz , U ? 200 V 的电源上,试求(1)电流 I=?(2)消 耗的功率 P=? (3) 电路的功率因数。 解 根据题给条件,先求出各线圈的参数。第一个线圈的参数为

?

?

?

R1 ?

P1 200 ? 2 ? 5.556? I 12 6

U 100 2 X L1 ? ( ) 2 ? R12 ? ( ) ? 5.5562 ? 15.713? I1 6
第二个线圈的参数为
- 91 -

R2 ?

P2 600 ? 2 ? 9.375? 2 I2 8 U 2 100 2 2 ) ? R2 ? ( ) ? 9.3752 ? 8.268? I2 8

X L2 ? (
两个线圈串联的阻抗为

Z ? R1 ? jX L1 ? R2 ? jX L2 ? ( R1 ? R2 ) ? j( X L1 ? X L2 ) ? (5.556 ? 9.375) ? j(15.713? 8.268) ? 28.249?58.093?Ω
(1)电流为

I?
(2)功率为

U 200 ? ? 7.08A Z 28.249

P ? I 2 ( R1 ? R2 ) ? 7.082 (5.556? 9.375) ? 748.401 W


P ? UI cos? ? 200? 7.08cos58.093? ? 748.416W
(3)功率因数为

cos? ? cos58.093? ? 0.529


cos ? ?

P P 748 .401 ? ? ? 0.529 S UI 200 ? 7.08

U ? 100 V 的电源上, 5-14 若将上题中的两个线圈并联接在 f ? 50Hz , 试求 (1)
总电流 I; (2)消耗的功率 P; (3)电路的功率因数。 解 (1) 利用上题计算结果,可求出两个线圈并联时的复阻抗为

Z ? Z1 Z 2 ?

Z1 Z 2 (5.556 ? j15.713)(9.375? j8.268) ? Z1 ? Z 2 5.556 ? j15.713? 9.375? j8.268

? 7.375?53.844? ?
电流为

I?
(2)功率为

U 100 ? ? 13.56A Z 7.375
- 92 -

P ? UI cos? ? 100?13.56cos53.844? ? 800.02W


P?P 1?P 2 ? 200 ? 600 ? 800W
(3) 功率因数为

cos ? ?

P 800 ? ? 0.59 S 100 ? 13.56

R? =12.5 ? 5-15 图示两个二端网络, 在 ? ? 10 rad s 时互为等效, 已知 R ? 10 ? ,
求 L 及 L? 。 R

R?
L

L?

(a) 题 5-15 图 解 由图示电路得

(b)

Ya ?

1 1 R ?L ? ? 2 ?j 2 2 Z a R ? j?L R ? (?L) R ? (?L) 2 Yb ? 1 1 1 1 ? ? ' ?j ' ' ' R j?L R ?L

(a) 、 (b)两图所示二端网络等效,即有

Ya ? Yb
则得

R 1 ? ' 2 R ? (?L) R ?L 1 ? ' 2 2 R ? (?L) ?L
2

解得

- 93 -

1 10 ? 12.5 ? 102 ? 0.5H ? 10 R 2 ? (?L) 2 102 ? (10 ? 0.5) 2 L? ? ? ? 2.5H ? 2L 102 ? 0.5 L? RR' ? R 2 ?
U ? 12 V ,I ? 5A , 5-16 图示电路中, 已知 ? ? 10 rad s , 电路功率为 P=48W,
求 R 和 C。
?

1

I
+

U
-

?

IR
R C

?

IC 1 ?j ?C

?

题 5-16 图 解 由题给条件得

R?
方法一

U 2 122 ? ? 3? P 48

S ? UI ? 12 ? 5 ? 60 VA

Q ? S 2 ? P 2 ? 602 ? 482 ? 36var
XC ?
C?
方法二

U 2 122 ? ? 4? Q 36

1 1 ? ? 0.025F ?X C 10 ?   4
IR ? U 12 ? ? 4A R 3

2 IC ? I 2 ? I R ? 5 2 ? 4 2 ? 3A

XC ?

U 12 ? ? 4? IC 3
- 94 -

C?
5-17

1 1 ? ? 0.025F ?X C 10 ? 4

图示电路中,已知 uS1 ? 5 cost V , uS2 ? 3 cos(t ? 30? )V ,求电流 i 和电

路消耗的功率 P 。 1H + L i 1? 0 题 5-17 图 解 以 0 为参考点,应用结点法得
?

1

1F C R +

uS1

u S2

U S1 U N1 ?
?

j?L 1 1 ? ? j?C j?L R
?j 5 2 2 ? j ?1? j ?j 3 ?30?

? j?C U S2

?

?

? 2.002? ? 121.985? V
U N1 2.002? ? 121.985? I ? ? ? 2.002? ? 121.985? A R 1
? ?



i ? 2.002 2 cos(t ? 121.985? )A
P ? I 2 R ? 2.0022 ? 1 ? 4.008W
5-18 图示电路中,已知 u ? 220 2 cos(314 t )V , i1 ? 22cos(314t ? 45? ) A,

i2 ? 11 2 cos(314t ? 90? )A 。试求各仪表的读数及电路参数 R、L 和 C。
i
+
-A 95 -

i1
A2

i2

A1 R L

u

V

C

解 由题给条件,图中各表的读数为

I1 ?

22 2

? 15.556A

I 2 ? 11A
U ? 220 V
由 KCL 得

I m ? I m1 ? I m2 ? 22? ? 45? ? 11 2?90? ? 15.556?0? A
I?
图中各参数为

?

?

?

15.556 2

? 11A

XC ?

U m 220 2 ? ? 20? I m2 11 2

C?
? ?

1 1 ? ? 159.236 μF ?X C 314? 20
220?0 ? ? 10 2?45? ? (10 ? j10)? 22 ? ? 45? 2
XL 10 ? 0.0318H 314

R ? j?L ?

U I1

?

故有

R ? 10 ? , X L ? 10? , L ?

?

?

C ? 1F , 5-19 图示电路中, 已知 R1 ? 1? , R2 ? 2? , L1 ? 1H , uC ? 2 2 cos(t+

30? ) V。求电流 iS 和各支路吸收的复功率。
- 96 -

R2

IS

?

+ -

U

?

R1 L1

I2
C

?

+ -

UC

?

I1
题 5-19 图 解 由题意可求出
? ?

?

I 2 ? j?C U C ? j1? 1? 2?30? ? 2?120? A


U ? I 2 R2 ? U C ? 2?120? ?   2 ? 2?30? ? 4.472?93.435? V
?

?

?

?

4.472?93.435? I1 ? ? ? 3.162?48.435? A R1 ? j?L1 1 ? j1 ? 1
?

U

由 KCL 得

I S ? I1 ? I 2 ? 2?120? ? 3.162?48.435? ? 4.242?75.002? A


?

?

?

iS ? 4.242 2 cos(t ? 75.002? )?
各支路的复功率为
? ?

S S ? ? U I S ? ?4.472?93.435? ? 4.242? ? 75.002? ? ?18.97?18.433? ? (?17.997 ? j5.998)VA S1 ? U I 1 ? 4.472?93.435? ? 3.162? ? 48.435? ? (9.999 ? j9.999)VA S 2 ? U I 2 ? 4.472?93.435? ? 2? ? 120? ? (8 ? j4)VA
5-20 图示电路中, 已知 R1 ? 2? , R2 ? 3? , L2 ? 10mH , C ? 5 ? 10 F , (2)各支路的复功率。 uC ? 5 2 cos(2t ? 53.13? )V 。试求(1) U S 、 I 、 I C 、 I 2 ;
?
?3

?

?

?

?

?

?

?

I R1
US
?

?

- 97 -

L2
?

+ C -

+

I2
R2

?

I

?

-

UC

解 (1)由题意可以求出

I C ? j?C U C ? j2 ? 5 ? 10  ?3 ? 5?53.13? ? 0.05?143.13? ?

?

?

UC 5?53.13? I2 ? ? ? 1.667?52.748? ? R2 ? j?L2 3 ? j2 ? 10 ? 10?3
?

?

I ? I C ? I 2 ? 0.05?143.13? ? 1.667?52.748? ? 1.667?54.468? ?
? ? ?

?

?

?

U S ? I R1 ? U ? 1.667?54.468? ? 2 ? 5?53.13? ? 8.333?53.665? V
(2)各支路复功率为

SS ? ?U S I ? ?8.333?53.665? ? 1.667? ? 54.468?
? (?13.89 ? j0.195)VA

?

?

S R1 ? I 2 R1 ? 1.6672 ? 2 ? 5.558VA
S C ? U C I C ? 5?53.13? ? 0.05? ? 143.13? ? ? j0.25VA
? ?

S 2 ? U C I 2 ? 5?53.13? ? 1.667? ? 52.748? ? (8.335? j0.0556 )VA
5-21 三个负载 Z A 、Z B 、Z C 并联接在 U ? 100V 的交流电源上。已知负载 Z A 的 电流为 10A,功率因数为 0.8(滞后) ;负载 Z B 的电流为 2A,功率因数为 0.6(超前) ; 负载 Z C 的电流为 4A,功率因数为 1。试求整个电路的有功功率、无功功率、视在功率 及电路的总电流。 解 由题给条件可得
- 98 -

?

?

PA ? UI A cos? A ? 100? 10 ? 0.8 ? 800W PB ? UI B cos? B ? 100? 2 ? 0.6 ? 120W PC ? UI C cos? C ? 100? 4 ? 1 ? 400W QA ? UI A sin ? A ? 100? 10 ? 0.6 ? 600var QB ? UI B sin ? B ? 100? 2 ? (?0.8) ? ?160var QC ? UI C sin ? C ? 100? 4 ? 0 ? 0


P ? PA ? PB ? PC ? 800? 120? 400 ? 1320W Q ? QA ? QB ? QC ? 600? 160? 0 ? 400var
S ? P 2 ? Q 2 ? 1320 2 ? 440 2 ? 1391 .402 VA

I?

S 1391 .402 ? ? 13.914 A U 100

5-22 一个负载由电压源供电, 已知视在功率为 6VA 时, 负载的功率因数为 0.8 (滞 后) 。现在并联上一个电阻负载,其吸收功率为 4W。求并联电阻后,电路的总视在功率 和功率因数。 解 由题意知原负载的有功功率及无功功率为

PL ? S L cos? L ? 6 ? 0.8 ? 4.8W QL ? S L sin ? L ? 6 ? 0.6 ? 3.6var
并联电阻后,无功功率不变,有功功率为

P ? PL ? PR ? 4.8 ? 4 ? 8.8W
并联电阻后,电路的总视在功率及功率因率为
2 S ? P 2 ? QL ? 8.8 2 ? 3.6 2 ? 9.508 VA

cos ? ?

P 8.8 ? ? 0.926 S 9.508

5-23 图示电路中, Z1 的电流 I1 ? 8 A,功率因数 cos?1 ? 0.8 ( ?1 ? 0 ) ;Z2 的

s 2 ? 0.5 ( 电 流 I 2 ? 16 A , 功 率 因 数 为 c o ?

? 2 ? 0 )。 端 电 压 U ? 100 V ,

? ? 1000rad s 。 (1)求电流表、功率表的读数和电路的功率因数; (2)若电源的额定
电流为 30A,那么还能并联多大的电阻?(3)欲使原电路的功率因数提高到 0.9,需并
- 99 -

I

?

A *

* W

I1

?

I2

?

IR

?

联多大的电容?

解 设 U ? 100?0? V,由题意得

?

I1 ? 8? ? u ? (?36.87? ) ? 8?36.87? A I 2 ? 16?(? u ? 60? ) ? 16? ? 60? A
(1)由 KCL 得
? ? ?
?

?

?

?

I ? I1 ? I 2 ? 8?36.87? ? 16? ? 60? ? 14.4 ? j9.056 ? 17.011 ? ? 32.166? A
即电流表的读数为 17.011A。有功功率及功率因数分别为

P ? UI cos? ? 100?17.011cos32.166? ? 1439 .989W cos? ? cos32.166? ? 0.847
(2)由题意得

(14 .4 ? I R ) 2 ? 9.056 2 ? 30
求得

I R ? 14.2A
可并联的电阻

(舍去-43A)

R?

U 100 ? ? 7.042? I R 14.2

(3)由 cos? ? 0.9 ,得 ? ? arccos0.9 ? 25.842? ,需并联的电容为

C?

P (tan32.166? ? tan 25.842? ) ?U 2

- 100 -

?

1439 .989 (0.6289? 0.4843 ) 1000? 1002

? 20.822μF
5-24 一 RLC 串联电路, 谐振时测得 U R ? 20V , 求电源电压 U S 及 U C ? 200V 。 电路的品质因数 Q。 解 根据串联谐振的特征,可求出

U S ? U R ? 20V
Q? U C 200 ? ? 10 US 20

5-25 RLC 串联电路中, 已知端电压 u ? 5 2 cos(2500 t ) V,当电容 C ? 10μF 时, 电路吸收的功率 P 达到最大值 Pmax ? 150W。 求电感 L 和电阻 R 的值, 以及电路的 Q 值。 解 由题意知当 C ? 10μF 时电路处于谐振状态,故有

1 LC
L?
由 Pmax ?

? 2500

1 1 ? ? 0.016 H 2 2 2500 C 2500 ? 10 ? 10 ?6

U2 可求出 R

U2 52 R? ? ? 0.167? Pmax 150
电路的品质因数为

Q?

? L 2500? 0.016 1 ? 0 ? ? 240 ? 0 CR R 0.167

5-26 RLC 串联电路,已知电源电压 U S ? 2mV, f ? 1.59MHz ,调整电容 C 使 电路达到谐振,此时测得电路电流 I 0 ? 0.2mA ,电感电压 U L0 ? 100mV ,求电路参数
- 101 -

R、L、C 及电路的品质因数 Q 和通频带 ? ? 。 解 电路谐振时,有

US ? U R ? I 0 R
R? US 2 ? ? 10? I 0 0.2

U L0 ? I 0? 0 L
L? 1
2 ?0 L

U L0 100 ? ? 5.007? 10?5 H 6 I 0? 0 0.2 ? 2π ? 1.59 ? 10 ? 1 ? 2.003? 10?10 F ?5 (2π ? 1.59 ? 10 ) ? 5.007? 10
6 2

C?

Q?

U L 0 100 ? ? 50 US 2

2π ? 1.59 ? 106 ?? ? ? ? 199704 rad s Q 50
5-27 某收音机的输入等效电路如图所示。 已知 R ? 8?,L ? 300 mH,C 为可调 电容,电台信号 U S1 ? 1.5mV , f1 ? 540kHz ; U S2 ? 1.5mV , f 2 ? 600kHz 。 (1) 当电路对信号 uS1 发生谐振时,求电容 C 值和电路的品质因数 Q。 (2) 当电路对信号 uS2 发生谐振时,求 C 为多少? (3) 当电路对信号 uS1 发生谐振时, 分别计算 uS1 和 uS2 在电容中产生的输出电压。 R L + + +

?0

uS1
uS2

C

uC

题 5-27 图
- 102 -



(1)因为 f1 ?

1 2π LC

,所以

C?

1 1 ? ? 289.849pF 2 (2πf1 ) L (2 ? 3.14 ? 540? 103 ) 2 ? 300? 10?6
Q? ω0 L 2 ? 3.14 ? 540? 103 ? 300? 10?6 ? ? 127.17 R 8
1 2π LC
,所以

(2)因为 f 2 ?

C?

1 1 ? ? 234.778pF 2 (2πf 2 ) L (2 ? 3.14 ? 600? 103 ) 2 ? 300? 10?6

(3)当信号 uS1 作用时,电路发生谐振,故

1.5 ? 10?3 I1 ? I 0 ? ? ? 187.5μA R 8 U S1

U C1 ? I 0


1 187.5 ? 10?6 ? ? 190.755mV ?1C 2 ? 3.14? 540? 103 ? 289.849? 10?12  

U C1 ? QUS1 ? 127.17 ?1.5 ? 190.755mV
当信号 uS2 作用时,电路的阻抗为

Z ? R ? j(? 2 L ?

1 ) ? 2C 1 ) 2 ? 3.14 ? 600? 103 ? 289.849? 10?12

? 8 ? j(2 ? 3.14 ? 600? 103 ? 300? 10?6 ? ? 8 ? j214.776 ? 214.925?87.867? ?

- 103 -

I2 ?

U S2 Z

?

1.5 ? 10?3 ? 6.979μA 214.925

U C2 ? I 2
5 - 28

1 6.979? 10?6 ? ? 6.39mV ? 2 C 2 ? 3.14 ? 600? 103 ? 289.849? 10?12

图 示 RLC 并 联 电 路 中 , iS ? 5 2 cos(2500 t ? 60? )A , R ? 5? ,
?
?

L ? 30 mH 。问电容 C 取何值时,电流表的读数为零?求此时的 U   、 I R 、 I L 及 IC 。
IS
?

?

?

+

U
-

?

IR

?

A

IL

?

IC
C

?

R

L

题 5-28 图 解 当 L、C 并联环节发生谐振时,电流表的读数为零,此时有

??
1
2

1 LC
? 1 2500 ? 300? 10?3
2

C?

? L ? 0.533μF

μF 时,电流表的读数为零。此时可求出 即当 C ? 0.533

U ? I S R ? 5?60? ? 5 ? 25?60? V
I R ? I S ? 5?60? A U 25?60? IL ? ? ? 0.033? ? 30? A ?3 j?L j2500? 300? 10
? ? ? ?

?

?

I C ? j?C U ? j2500? 0.533? 10?6 ? 25?60? ? 0.0333 ?150? A
5-29 一个电感为 0.35mH、 电阻为 25Ω 的线圈与 86pF 的电容并联。 试求该电路的 谐振频率和谐振时的阻抗。 解 应用有关公式可得
- 104 -

?

?

?0 ?

1 LC

1?

CR 2 1 86 ? 10?12 ? 252 ? 1? L 0.35 ? 10?3 0.35 ? 10?3 ? 86 ? 10?12

? 5.763? 106 r a s d
谐振频率为

f0 ?
谐振时的阻抗为

ω0 5.763? 10  6 ? ? 917.675kHz 2π 2 ? 3.14

1 L 0.35? 10?3 Z ( j? 0 ) ? ? ? ? 162.791 kΩ Y ( j? 0 ) CR 86? 10?12 ? 25
5-30 图示电路能否发生谐振?若能,试求谐振频率。
I
?

C

+

U

?

IL
3IL
?

?

L

-

题 5-30 图 解 对图示电路应用 KCL,得
? ? ? ?

I ? 3IL ? IL ? 4 IL
应用 KVL,得
? ? ? 1 ? j?L I L j?C

U ?I

?I

?

1 ? j?L j?C 4

I

?

? j(
则该电路的输入阻抗为

?L
4

?

1 ? )I ?C

Z?
要使电路发生谐振,则需

U I

? ?

? j(

?L
4

?

1 ) ?C

- 105 -

?L
4
解得

?

1 ?0 ?C

?0 ?
上式即为该电路的谐振频率。 5-31
?

2 LC

, f0 ?

?0


?

1 π LC

图 示 电 路 中 , Z1 ? 5?30? ? , Z 2 ? 8? ? 45? ? , Z 3 ? 10?60? ? ,

U S ? 100?0? V。 Z L 取何值时可获得最大功率?并求最大功率。
a + -

US

?

Z1

Z3

Z2

ZL
b

题 5-31 图 解 将 Z L 拿掉形成含源一端口,其等效戴维宁参数为
?

U abo

U Z 100?0 ? ? 10?60? ? S 3 ? ? 68.745?9.896? V Z1 ? Z 3 5?30? ? 10?60?
5?30? ? 10?60? ? (8.294 ? j3.452)? 5?30? ? 10?60?

?

Z eq ? Z 2 ? Z1 Z 3 ? 8? ? 45? ?
?

即 Z L ? Z eq ? (8.294? j3.452)? 时, Z L 可获得最大功率,其值为

Pmax

2 U abo 68.7452 ? ? ? 142.449W 4Req 4 ? 8.294
?

5-32 图示电路中, 已知 U S ? 100?0 V ,? ? 100rad s ,Z L 取何值时可获得
?

最大功率,并求出最大功率 P max 。
?



将 Z L 拿掉形成含源一端口,其开路电压 U abo 可求解如下:由 KCL 得

US ? 5 I ?

?

?

I

?

j?C

? 5I

?

- 106 -

US 100?0 ? I ? ? ? 8.944?26.565? ? 1 1 5? ? 5 10 ? j?C j100? 0.002
?

?

I 5?
US
?

?

0.1H 0.002F + ? H

a

I 5?
ZL

?

0.1H 0.002F + ? H

a I1

?

+ -

I

?

I

?

I +
b

?

5I

5I I
?

U

?

I

?

(a)
?

I

?

b

I

?

I

?

(b)

题 5-32 图

U abo ?

?

I

j?C

? 5 I ? (5 ?

?

1 ) ? 8.944?26.5 6 ? 5 j100? 0.002

? 63.246? ? 18.435? V
采用外加电源法求等效戴维宁阻抗 Z eq ,见图(b) 。在图(b)中应用 KCL、KVL, 得

5I ?
?

?

I ? I1 j?C

?

?

? 5I ? 0
?

?

? I1 I ? 1 ? j10?C 5 I1 U ? j?L I 1 ? 5 I ? j?L I 1 ? 1 ? j10?C
? ? ? ? ?

即当 Z L ? Z eq ? (1 ? j8)? 时, Z L 可获得最大功率,其值为

?

Pmax ?

2 U abo 63.2462 ? ? 1000 .014W 4Req 4 ?1

- 107 -



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