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高中数学必修5人教A教学同步练习及答案新人教A版必修五 1.1正弦定理和余弦定理(同步练习)(1)


1. 1.1 正弦定理作业 1、 在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 等于 A. 30 ? ( ? ? ) B. 60 ? C. 30 或 150 ? ? D. 60 或 120 2、在 ?ABC 中,已知 b ? 2 , c ? 1, B ? 45? ,则 a 等于 C. 2 ? 1 D. 3 ? 2 ( ( ) A. 6? 2 2 B. 6? 2 2 3、不解三 角形,确定下列判断中正确的是 A. a ? 7, b ? 14, A ? 30? ,有两解 C. a ? 6, b ? 9, A ? 45? ,有两解 ) B. a ? 30, b ? 25, A ? 150? ,有一解 D. b ? 9, c ? 10, A ? 60? ,无解 ) 4、在 ?ABC 中,已知 3b ? 2 3a sin B , cos B ? cos C ,则 ?ABC 的形状是( A. 直角三角形 B.等腰三 角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ) a?b?c ? ?( 5、在 ?ABC 中, A ? 60 , a ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C A. 8 3 3 B. 2 39 3 C. 26 3 3 D. 2 3 ? ? 6、在 ?ABC 中,已知 A ? 30 , C ? 45 a ? 20 ,解此 三角形。 7、在 ?ABC 中,已知 b ? 3, c ? 3 3, B ? 30? ,解此三角形。 参考答案: 1、 解 析 : 由 3a ? 2b sin A 可 得 a b a b ? ? ,由正弦定理可知 ,故可得 sin A sin B s i nA 3 2 sin B ? 3 ? ? ,故 B ? 60 或 120 。 2 b c 1 ? , 带 入 可 得 sin C ? ,由于 c?b ,所以 sin B sin C 2 a b ? 带入可得 a ? sin A sin B 2、 解 析 : 由 正 弦 定 理 可 得 C ? 30? , B ? 105? ,又由正弦定理 6? 2 2 3、解析:利用三角形中大角对大边,大边对大角定理判定解的个数可知选B。 4 、解析 : 由 3b ? 2 3a sin B 可得 b a 3 ? ? ? , 所以 sin A ? , 即 A ? 60 或 120 , 又由 sin B 2 3 2 cos B ? cos C 及 B, C ? ?0, ? ? 可知 B ? C ,所以 ?ABC 为 等腰三角形。 5、解析:由比例性 质和正弦定理可知 6、解析:由正弦定理 a?b?c a ? ? 2 3。 sin A ? sin B ? sin C sin A a c 20 c ? ? ,即 ,解得 c ? 20 2 , 1 sin A sin C 2 2 2 ? ? 由 A ? 30 , C ? 45 , 及 A ? B ? C ? 180 可得 B ? 75 , ? ? 又由正弦定理 a b 20 ? ? ,即 1 sin A sin B 2 b 6? 2 4 ,解得 b ? 10 6 ? 2 ? ? 7、解析:由正弦定理 b c 3 3 3 3 ? ,即 ? ,解得 sin C ? , 1 sin B sin C sin C 2 2 ? ? 因为 c ? b ,所以 C ? 60 或 120 , 当 C ? 60 时, A ? 90 , ?ABC 为直角三角形,此时 a ? b 2 ? c 2 ? 6 ; ? ? ? ? 当 C ? 120 时, A ? 30 , A ? B ,所以 a ? b ? 3 。


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